---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma poly-int-value


1. k : ℕ
2. ∀k:ℕk. ∀[p:tree(ℤ)]. (∀[l:Top List]. (p@l = p@[] ∈ ℤ)) supposing ((↑poly-int(p)) and (tree_size(p) ≤ k))
3. left : tree(ℤ)
4. p2 : tree(ℤ)
5. ((1 + tree_size(left)) + tree_size(p2)) ≤ k
6. ↑poly-int(left)
7. ↑poly-zero(p2)
8. l : Top List
9. p2@l = 0 ∈ ℤ
10. p2@[] = 0 ∈ ℤ
⊢ eval t = tl(l) in eval av = left@t in   av = eval av = left@⋅ in av ∈ ℤ
BY
{ (InstHyp [⌜k - 1⌝;⌜left⌝;⌜tl(l)⌝] 2⋅ THENA Auto) }

1
1. k : ℕ
2. ∀k:ℕk. ∀[p:tree(ℤ)]. (∀[l:Top List]. (p@l = p@[] ∈ ℤ)) supposing ((↑poly-int(p)) and (tree_size(p) ≤ k))
3. left : tree(ℤ)
4. p2 : tree(ℤ)
5. ((1 + tree_size(left)) + tree_size(p2)) ≤ k
6. ↑poly-int(left)
7. ↑poly-zero(p2)
8. l : Top List
9. p2@l = 0 ∈ ℤ
10. p2@[] = 0 ∈ ℤ
11. left@tl(l) = left@[] ∈ ℤ
⊢ eval t = tl(l) in eval av = left@t in   av = eval av = left@⋅ in av ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}k:\mBbbN{}k
          \mforall{}[p:tree(\mBbbZ{})].  (\mforall{}[l:Top  List].  (p@l  =  p@[]))  supposing  ((\muparrow{}poly-int(p))  and  (tree\_size(p)  \mleq{}  k))
3.  left  :  tree(\mBbbZ{})
4.  p2  :  tree(\mBbbZ{})
5.  ((1  +  tree\_size(left))  +  tree\_size(p2))  \mleq{}  k
6.  \muparrow{}poly-int(left)
7.  \muparrow{}poly-zero(p2)
8.  l  :  Top  List
9.  p2@l  =  0
10.  p2@[]  =  0
\mvdash{}  eval  t  =  tl(l)  in  eval  av  =  left@t  in      av  =  eval  av  =  left@\mcdot{}  in  av


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}k  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}left\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}tl(l)\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index