---

Step * 2 of Lemma lattice-extend-dlwc-inc


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. L : BoundedDistributiveLattice
5. eqL : EqDecider(Point(L))
6. f : T ⟶ Point(L)
7. ∀x:T. ∀c:fset(T).  (c ∈ Cs[x] ⇒ (/\(f"(c)) = 0 ∈ Point(L)))
8. x : T
9. ¬↑fset-null({c ∈ Cs[x] | deq-f-subset(eq) c {x}})
⊢ \/(λxs./\(f"(xs))"({})) = (f x) ∈ Point(L)
BY
{ ((RWO "fset-image-empty" 0 THENA Auto) THEN RepUR ``lattice-fset-join empty-fset`` 0) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. L : BoundedDistributiveLattice
5. eqL : EqDecider(Point(L))
6. f : T ⟶ Point(L)
7. ∀x:T. ∀c:fset(T).  (c ∈ Cs[x] ⇒ (/\(f"(c)) = 0 ∈ Point(L)))
8. x : T
9. ¬↑fset-null({c ∈ Cs[x] | deq-f-subset(eq) c {x}})
⊢ 0 = (f x) ∈ Point(L)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  Cs  :  T  {}\mrightarrow{}  fset(fset(T))
4.  L  :  BoundedDistributiveLattice
5.  eqL  :  EqDecider(Point(L))
6.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Point(L)
7.  \mforall{}x:T.  \mforall{}c:fset(T).    (c  \mmember{}  Cs[x]  {}\mRightarrow{}  (/\mbackslash{}(f"(c))  =  0))
8.  x  :  T
9.  \mneg{}\muparrow{}fset-null(\{c  \mmember{}  Cs[x]  |  deq-f-subset(eq)  c  \{x\}\})
\mvdash{}  \mbackslash{}/(\mlambda{}xs./\mbackslash{}(f"(xs))"(\{\}))  =  (f  x)


By

---

Latex:
((RWO  "fset-image-empty"  0  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``lattice-fset-join  empty-fset``  0)

---

Home Index