---

Step * 2 1 of Lemma lattice-extend-dlwc-inc


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. L : BoundedDistributiveLattice
5. eqL : EqDecider(Point(L))
6. f : T ⟶ Point(L)
7. ∀x:T. ∀c:fset(T).  (c ∈ Cs[x] ⇒ (/\(f"(c)) = 0 ∈ Point(L)))
8. x : T
9. ¬↑fset-null({c ∈ Cs[x] | deq-f-subset(eq) c {x}})
⊢ 0 = (f x) ∈ Point(L)
BY
{ ((RWO "assert-fset-null" (-1) THENA Auto)
   THEN (InstLemma `fset-filter-is-empty` [⌜fset(T)⌝;⌜deq-fset(eq)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN (RWO "assert-deq-f-subset" (-2) THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. L : BoundedDistributiveLattice
5. eqL : EqDecider(Point(L))
6. f : T ⟶ Point(L)
7. ∀x:T. ∀c:fset(T).  (c ∈ Cs[x] ⇒ (/\(f"(c)) = 0 ∈ Point(L)))
8. x : T
9. ¬¬(∃c:fset(T). (c ∈ Cs[x] ∧ c ⊆ {x}))
10. ∀[P:fset(T) ⟶ 𝔹]. ∀[s:fset(fset(T))].  uiff({x ∈ s | P[x]} = {} ∈ fset(fset(T));¬(∃x:fset(T). (x ∈ s ∧ (↑P[x]))))
⊢ 0 = (f x) ∈ Point(L)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  Cs  :  T  {}\mrightarrow{}  fset(fset(T))
4.  L  :  BoundedDistributiveLattice
5.  eqL  :  EqDecider(Point(L))
6.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Point(L)
7.  \mforall{}x:T.  \mforall{}c:fset(T).    (c  \mmember{}  Cs[x]  {}\mRightarrow{}  (/\mbackslash{}(f"(c))  =  0))
8.  x  :  T
9.  \mneg{}\muparrow{}fset-null(\{c  \mmember{}  Cs[x]  |  deq-f-subset(eq)  c  \{x\}\})
\mvdash{}  0  =  (f  x)


By

---

Latex:
((RWO  "assert-fset-null"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `fset-filter-is-empty`  [\mkleeneopen{}fset(T)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}deq-fset(eq)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "assert-deq-f-subset"  (-2)  THENA  Auto))

---

Home Index