---

Step * 1 2 1 1 4 of Lemma disjoint_sublists_witness

.....falsecase..... 
1. T : Type
2. L1 : T List
3. L2 : T List
4. L : T List
5. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L||
6. f2 : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
7. increasing(f1;||L1||)
8. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L[f1 j] ∈ T)
9. increasing(f2;||L2||)
10. ∀j:ℕ||L2||. (L2[j] = L[f2 j] ∈ T)
11. ∀j1:ℕ||L1||. ∀j2:ℕ||L2||.  (¬((f1 j1) = (f2 j2) ∈ ℤ))
12. g : ℕ||L1|| + ||L2|| ⟶ ℕ||L||
13. ∀i:ℕ||L1|| + ||L2||. ((g i) = if i <z ||L1|| then f1 i else f2 (i - ||L1||) fi  ∈ ℤ)
14. a1 : ℕ||L1|| + ||L2||
15. a2 : ℕ||L1|| + ||L2||
16. ||L1|| ≤ a1
17. ||L1|| ≤ a2
⊢ ((f2 (a1 - ||L1||)) = (f2 (a2 - ||L1||)) ∈ ℕ||L||) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕ||L1|| + ||L2||)
BY
{ ((D 0 THENA Auto')
   THEN (AllHyps (\i.((FwdThruLemma `increasing_inj` [i] THENA Auto')
                      THEN (Unfold `inject` (-1))
                      THEN (InstHyp [a1 - ||L1||;a2 - ||L1||] (-1))⋅
                      THEN Complete (Auto'))))⋅
   ) }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  T  :  Type
2.  L1  :  T  List
3.  L2  :  T  List
4.  L  :  T  List
5.  f1  :  \mBbbN{}||L1||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
6.  f2  :  \mBbbN{}||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
7.  increasing(f1;||L1||)
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  L[f1  j])
9.  increasing(f2;||L2||)
10.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L2||.  (L2[j]  =  L[f2  j])
11.  \mforall{}j1:\mBbbN{}||L1||.  \mforall{}j2:\mBbbN{}||L2||.    (\mneg{}((f1  j1)  =  (f2  j2)))
12.  g  :  \mBbbN{}||L1||  +  ||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
13.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L1||  +  ||L2||.  ((g  i)  =  if  i  <z  ||L1||  then  f1  i  else  f2  (i  -  ||L1||)  fi  )
14.  a1  :  \mBbbN{}||L1||  +  ||L2||
15.  a2  :  \mBbbN{}||L1||  +  ||L2||
16.  ||L1||  \mleq{}  a1
17.  ||L1||  \mleq{}  a2
\mvdash{}  ((f2  (a1  -  ||L1||))  =  (f2  (a2  -  ||L1||)))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto')
  THEN  (AllHyps  (\mbackslash{}i.((FwdThruLemma  `increasing\_inj`  [i]  THENA  Auto')
                                        THEN  (Unfold  `inject`  (-1))
                                        THEN  (InstHyp  [a1  -  ||L1||;a2  -  ||L1||]  (-1))\mcdot{}
                                        THEN  Complete  (Auto'))))\mcdot{}
  )

---

Home Index