---

Step * 1 2 4 of Lemma interleaving_occurence_onto


1. A : Type
2. L : A List
3. L1 : A List
4. L2 : A List
5. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L||
6. f2 : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
7. ||L|| = (||L1|| + ||L2||) ∈ ℕ
8. increasing(f1;||L1||)
9. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L[f1 j] ∈ A)
10. increasing(f2;||L2||)
11. ∀j:ℕ||L2||. (L2[j] = L[f2 j] ∈ A)
12. ∀j1:ℕ||L1||. ∀j2:ℕ||L2||.  (¬((f1 j1) = (f2 j2) ∈ ℤ))
13. j : ℕ||L||
14. ∀f:ℕ||L1|| + ||L2|| ⟶ ℕ||L1|| + ||L2||
      (Inj(ℕ||L1|| + ||L2||;ℕ||L1|| + ||L2||;f) ⇒ Surj(ℕ||L1|| + ||L2||;ℕ||L1|| + ||L2||;f))
15. a1 : ℕ||L1|| + ||L2||
16. a2 : ℕ||L1|| + ||L2||
17. ||L1|| ≤ a1
18. ||L1|| ≤ a2
19. (f2 (a1 - ||L1||)) = (f2 (a2 - ||L1||)) ∈ ℕ||L1|| + ||L2||
⊢ a1 = a2 ∈ ℕ||L1|| + ||L2||
BY
{ ((((FwdThruLemma `increasing_inj` [10] THENA Auto') THEN Unfold `inject` (-1))
    THEN InstHyp [a1 - ||L1||;a2 - ||L1||] (-1)
    )
   THEN Auto'
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  L  :  A  List
3.  L1  :  A  List
4.  L2  :  A  List
5.  f1  :  \mBbbN{}||L1||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
6.  f2  :  \mBbbN{}||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
7.  ||L||  =  (||L1||  +  ||L2||)
8.  increasing(f1;||L1||)
9.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  L[f1  j])
10.  increasing(f2;||L2||)
11.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L2||.  (L2[j]  =  L[f2  j])
12.  \mforall{}j1:\mBbbN{}||L1||.  \mforall{}j2:\mBbbN{}||L2||.    (\mneg{}((f1  j1)  =  (f2  j2)))
13.  j  :  \mBbbN{}||L||
14.  \mforall{}f:\mBbbN{}||L1||  +  ||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L1||  +  ||L2||
            (Inj(\mBbbN{}||L1||  +  ||L2||;\mBbbN{}||L1||  +  ||L2||;f)  {}\mRightarrow{}  Surj(\mBbbN{}||L1||  +  ||L2||;\mBbbN{}||L1||  +  ||L2||;f))
15.  a1  :  \mBbbN{}||L1||  +  ||L2||
16.  a2  :  \mBbbN{}||L1||  +  ||L2||
17.  ||L1||  \mleq{}  a1
18.  ||L1||  \mleq{}  a2
19.  (f2  (a1  -  ||L1||))  =  (f2  (a2  -  ||L1||))
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
((((FwdThruLemma  `increasing\_inj`  [10]  THENA  Auto')  THEN  Unfold  `inject`  (-1))
    THEN  InstHyp  [a1  -  ||L1||;a2  -  ||L1||]  (-1)
    )
  THEN  Auto'
  )

---

Home Index