---

Step * 1 1 1 of Lemma member_interleaving


1. [T] : Type
2. L : T List
3. L1 : T List
4. L2 : T List
5. ||L|| = (||L1|| + ||L2||) ∈ ℕ
6. disjoint_sublists(T;L1;L2;L)
7. x : T
8. i : ℕ
9. i < ||L||
10. x = L[i] ∈ T
11. f : ℕ||L1|| + ||L2|| ⟶ ℕ||L||
12. Inj(ℕ||L1|| + ||L2||;ℕ||L||;f)
13. ∀i:ℕ||L1|| + ||L2||. (L1[i] = L[f i] ∈ T supposing i < ||L1|| ∧ L2[i - ||L1||] = L[f i] ∈ T supposing ||L1|| ≤ i)
⊢ (x ∈ L1) ∨ (x ∈ L2)
BY
{ Assert ∃j:ℕ||L||. ((f j) = i ∈ ℤ) }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. L : T List
3. L1 : T List
4. L2 : T List
5. ||L|| = (||L1|| + ||L2||) ∈ ℕ
6. disjoint_sublists(T;L1;L2;L)
7. x : T
8. i : ℕ
9. i < ||L||
10. x = L[i] ∈ T
11. f : ℕ||L1|| + ||L2|| ⟶ ℕ||L||
12. Inj(ℕ||L1|| + ||L2||;ℕ||L||;f)
13. ∀i:ℕ||L1|| + ||L2||. (L1[i] = L[f i] ∈ T supposing i < ||L1|| ∧ L2[i - ||L1||] = L[f i] ∈ T supposing ||L1|| ≤ i)
⊢ ∃j:ℕ||L||. ((f j) = i ∈ ℤ)

2
1. [T] : Type
2. L : T List
3. L1 : T List
4. L2 : T List
5. ||L|| = (||L1|| + ||L2||) ∈ ℕ
6. disjoint_sublists(T;L1;L2;L)
7. x : T
8. i : ℕ
9. i < ||L||
10. x = L[i] ∈ T
11. f : ℕ||L1|| + ||L2|| ⟶ ℕ||L||
12. Inj(ℕ||L1|| + ||L2||;ℕ||L||;f)
13. ∀i:ℕ||L1|| + ||L2||. (L1[i] = L[f i] ∈ T supposing i < ||L1|| ∧ L2[i - ||L1||] = L[f i] ∈ T supposing ||L1|| ≤ i)
14. ∃j:ℕ||L||. ((f j) = i ∈ ℤ)
⊢ (x ∈ L1) ∨ (x ∈ L2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  L1  :  T  List
4.  L2  :  T  List
5.  ||L||  =  (||L1||  +  ||L2||)
6.  disjoint\_sublists(T;L1;L2;L)
7.  x  :  T
8.  i  :  \mBbbN{}
9.  i  <  ||L||
10.  x  =  L[i]
11.  f  :  \mBbbN{}||L1||  +  ||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
12.  Inj(\mBbbN{}||L1||  +  ||L2||;\mBbbN{}||L||;f)
13.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L1||  +  ||L2||
            (L1[i]  =  L[f  i]  supposing  i  <  ||L1||  \mwedge{}  L2[i  -  ||L1||]  =  L[f  i]  supposing  ||L1||  \mleq{}  i)
\mvdash{}  (x  \mmember{}  L1)  \mvee{}  (x  \mmember{}  L2)


By

---

Latex:
Assert  \mexists{}j:\mBbbN{}||L||.  ((f  j)  =  i)

---

Home Index