---

Step * 2 2 1 3 1 of Lemma range_sublist


1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀n:ℕ. ∀f:ℕn ⟶ ℕ||v||.
     ∃L1:T List. ((||L1|| = n ∈ ℤ) c∧ (increasing(f;||L1||) ∧ (∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[f j] ∈ T)))) 
     supposing increasing(f;n)
5. n : ℕ
6. f : ℕn ⟶ ℕ||[u / v]||
7. increasing(f;n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. (f 0) = 0 ∈ ℤ
10. L1 : T List
11. ||L1|| = (n - 1) ∈ ℤ
12. increasing(λi.((f (i + 1)) - 1);||L1||)
13. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[(λi.((f (i + 1)) - 1)) j] ∈ T)
14. (||L1|| + 1) = n ∈ ℤ
15. increasing(f;||L1|| + 1)
16. j : ℕ||L1|| + 1
⊢ [u / L1][j] = [u / v][f j] ∈ T
BY
{ (Decide j = 0 ∈ ℤ THENA Auto{1,3}-1) }

1
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀n:ℕ. ∀f:ℕn ⟶ ℕ||v||.
     ∃L1:T List. ((||L1|| = n ∈ ℤ) c∧ (increasing(f;||L1||) ∧ (∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[f j] ∈ T)))) 
     supposing increasing(f;n)
5. n : ℕ
6. f : ℕn ⟶ ℕ||[u / v]||
7. increasing(f;n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. (f 0) = 0 ∈ ℤ
10. L1 : T List
11. ||L1|| = (n - 1) ∈ ℤ
12. increasing(λi.((f (i + 1)) - 1);||L1||)
13. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[(λi.((f (i + 1)) - 1)) j] ∈ T)
14. (||L1|| + 1) = n ∈ ℤ
15. increasing(f;||L1|| + 1)
16. j : ℕ||L1|| + 1
17. j = 0 ∈ ℤ
⊢ [u / L1][j] = [u / v][f j] ∈ T

2
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀n:ℕ. ∀f:ℕn ⟶ ℕ||v||.
     ∃L1:T List. ((||L1|| = n ∈ ℤ) c∧ (increasing(f;||L1||) ∧ (∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[f j] ∈ T)))) 
     supposing increasing(f;n)
5. n : ℕ
6. f : ℕn ⟶ ℕ||[u / v]||
7. increasing(f;n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. (f 0) = 0 ∈ ℤ
10. L1 : T List
11. ||L1|| = (n - 1) ∈ ℤ
12. increasing(λi.((f (i + 1)) - 1);||L1||)
13. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[(λi.((f (i + 1)) - 1)) j] ∈ T)
14. (||L1|| + 1) = n ∈ ℤ
15. increasing(f;||L1|| + 1)
16. j : ℕ||L1|| + 1
17. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
⊢ [u / L1][j] = [u / v][f j] ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||v||.
          \mexists{}L1:T  List.  ((||L1||  =  n)  c\mwedge{}  (increasing(f;||L1||)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  v[f  j])))) 
          supposing  increasing(f;n)
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||[u  /  v]||
7.  increasing(f;n)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  (f  0)  =  0
10.  L1  :  T  List
11.  ||L1||  =  (n  -  1)
12.  increasing(\mlambda{}i.((f  (i  +  1))  -  1);||L1||)
13.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  v[(\mlambda{}i.((f  (i  +  1))  -  1))  j])
14.  (||L1||  +  1)  =  n
15.  increasing(f;||L1||  +  1)
16.  j  :  \mBbbN{}||L1||  +  1
\mvdash{}  [u  /  L1][j]  =  [u  /  v][f  j]


By

---

Latex:
(Decide  j  =  0  THENA  Auto\{1,3\}-1)

---

Home Index