---

Step * of Lemma cross-product-equal-0-iff

∀r:IntegDom{i}. ∀a,b:ℕ3 ⟶ |r|.
  ((∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|))
  ⇒ ((a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
     ⇐⇒ (a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∨ (b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∨ (∀l:ℕ3 ⟶ |r|. ((a . l) = 0 ∈ |r| ⇐⇒ (b . l) = 0 ∈ |r|))))
BY
{ Auto }

1
1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. (a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
⊢ (a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∨ (b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∨ (∀l:ℕ3 ⟶ |r|. ((a . l) = 0 ∈ |r| ⇐⇒ (b . l) = 0 ∈ |r|))

2
1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. (a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∨ (b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∨ (∀l:ℕ3 ⟶ |r|. ((a . l) = 0 ∈ |r| ⇐⇒ (b . l) = 0 ∈ |r|))
⊢ (a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}r:IntegDom\{i\}.  \mforall{}a,b:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|.
    ((\mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y))
    {}\mRightarrow{}  ((a  x  b)  =  0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  =  0)  \mvee{}  (b  =  0)  \mvee{}  (\mforall{}l:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|.  ((a  .  l)  =  0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (b  .  l)  =  0))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index