---

Step * 1 of Lemma cross-product-equal-0-iff


1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. (a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
⊢ (a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∨ (b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∨ (∀l:ℕ3 ⟶ |r|. ((a . l) = 0 ∈ |r| ⇐⇒ (b . l) = 0 ∈ |r|))
BY
{ ((RWO "cross-product-equal-0" (-1)⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 2 ((ParallelLast' THENA Auto))) }

1
1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. ∃c1,c2:|r|. ((¬(c1 = 0 ∈ |r|)) ∧ (¬(c2 = 0 ∈ |r|)) ∧ ((c1*a) = (c2*b) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)))
⊢ ∀l:ℕ3 ⟶ |r|. ((a . l) = 0 ∈ |r| ⇐⇒ (b . l) = 0 ∈ |r|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  IntegDom\{i\}
2.  a  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
4.  \mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y)
5.  (a  x  b)  =  0
\mvdash{}  (a  =  0)  \mvee{}  (b  =  0)  \mvee{}  (\mforall{}l:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|.  ((a  .  l)  =  0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (b  .  l)  =  0))


By

---

Latex:
((RWO  "cross-product-equal-0"  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  ((ParallelLast'  THENA  Auto)))

---

Home Index