---

Step * 2 1 of Lemma cross-product-equal-0-iff


1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. (a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∨ (b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) ∨ (∀l:ℕ3 ⟶ |r|. ((a . l) = 0 ∈ |r| ⇐⇒ (b . l) = 0 ∈ |r|))
6. ∀a,b:ℕ3 ⟶ |r|.  Dec(a = b ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
7. a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
⊢ (0 x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
BY
{ ((RWO "cross-product-anti-comm" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "cross-product-0" 0 THENA Auto)
   THEN RW RngNormC 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  IntegDom\{i\}
2.  a  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
4.  \mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y)
5.  (a  =  0)  \mvee{}  (b  =  0)  \mvee{}  (\mforall{}l:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|.  ((a  .  l)  =  0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (b  .  l)  =  0))
6.  \mforall{}a,b:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|.    Dec(a  =  b)
7.  a  =  0
\mvdash{}  (0  x  b)  =  0


By

---

Latex:
((RWO  "cross-product-anti-comm"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "cross-product-0"  0  THENA  Auto)
  THEN  RW  RngNormC  0
  THEN  Auto)

---

Home Index