Step
*
1
1
1
1
2
of Lemma
cross-product-equal-zero
1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. 0 = 0 ∈ |r|
6. 0 = 0 ∈ |r|
7. 0 = ((a 1) * (b 0)) ∈ |r|
8. 0 ≠ 1 ∈ |r| 
9. ∀u,v:|r|.  ((¬(v = 0 ∈ |r|)) 
⇒ ((u * v) = 0 ∈ |r|) 
⇒ (u = 0 ∈ |r|))
10. (b 2) = 0 ∈ |r|
11. (a 2) = 0 ∈ |r|
12. (b 1) = 0 ∈ |r|
13. ¬((a 1) = 0 ∈ |r|)
⊢ (a = (λi.0) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
∨ (b = (λi.0) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
∨ (∃i:ℕ3. ((¬((b i) = 0 ∈ |r|)) ∧ (¬((a i) = 0 ∈ |r|)) ∧ ((b i*a) = (a i*b) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))))
BY
{ ((Assert ((b 0) * (a 1)) = 0 ∈ |r| BY
          (Symmetry THEN NthHypEq 7 THEN EqCD THEN Auto))
   THEN (Assert (b 0) = 0 ∈ |r| BY
               Auto)
   THEN ((Sel 2 (D 0) THENM FunExt) THENA Auto)
   THEN IntSegCases (-1)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }
Latex:
Latex:
1.  r  :  IntegDom\{i\}
2.  a  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
4.  \mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y)
5.  0  =  0
6.  0  =  0
7.  0  =  ((a  1)  *  (b  0))
8.  0  \mneq{}  1  \mmember{}  |r| 
9.  \mforall{}u,v:|r|.    ((\mneg{}(v  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((u  *  v)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (u  =  0))
10.  (b  2)  =  0
11.  (a  2)  =  0
12.  (b  1)  =  0
13.  \mneg{}((a  1)  =  0)
\mvdash{}  (a  =  (\mlambda{}i.0))  \mvee{}  (b  =  (\mlambda{}i.0))  \mvee{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}3.  ((\mneg{}((b  i)  =  0))  \mwedge{}  (\mneg{}((a  i)  =  0))  \mwedge{}  ((b  i*a)  =  (a  i*b))))
By
Latex:
((Assert  ((b  0)  *  (a  1))  =  0  BY
                (Symmetry  THEN  NthHypEq  7  THEN  EqCD  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (b  0)  =  0  BY
                          Auto)
  THEN  ((Sel  2  (D  0)  THENM  FunExt)  THENA  Auto)
  THEN  IntSegCases  (-1)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)
Home
Index