---

Step * 1 1 1 1 4 1 1 of Lemma cross-product-equal-zero


1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. 0 = 0 ∈ |r|
6. 0 = 0 ∈ |r|
7. ((a 0) * (b 1)) = ((a 1) * (b 0)) ∈ |r|
8. 0 ≠ 1 ∈ |r| 
9. ∀u,v:|r|.  ((¬(v = 0 ∈ |r|)) ⇒ ((u * v) = 0 ∈ |r|) ⇒ (u = 0 ∈ |r|))
10. (b 2) = 0 ∈ |r|
11. (a 2) = 0 ∈ |r|
12. ¬((b 1) = 0 ∈ |r|)
13. ¬((a 1) = 0 ∈ |r|)
14. ¬((b 1) = 0 ∈ |r|)
15. ¬((a 1) = 0 ∈ |r|)
16. x : ℤ
17. x = 2 ∈ ℤ
⊢ ((b 1) * (a 2)) = ((a 1) * (b 2)) ∈ |r|
BY
{ (RWO  "10 11" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  IntegDom\{i\}
2.  a  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
4.  \mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y)
5.  0  =  0
6.  0  =  0
7.  ((a  0)  *  (b  1))  =  ((a  1)  *  (b  0))
8.  0  \mneq{}  1  \mmember{}  |r| 
9.  \mforall{}u,v:|r|.    ((\mneg{}(v  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((u  *  v)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (u  =  0))
10.  (b  2)  =  0
11.  (a  2)  =  0
12.  \mneg{}((b  1)  =  0)
13.  \mneg{}((a  1)  =  0)
14.  \mneg{}((b  1)  =  0)
15.  \mneg{}((a  1)  =  0)
16.  x  :  \mBbbZ{}
17.  x  =  2
\mvdash{}  ((b  1)  *  (a  2))  =  ((a  1)  *  (b  2))


By

---

Latex:
(RWO    "10  11"  0  THEN  Auto)

---

Home Index