Step * 1 1 1 2 of Lemma cross-product-equal-zero


1. IntegDom{i}
2. : ℕ3 ⟶ |r|
3. : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x y ∈ |r|)
5. ((a 2) (b 1)) ∈ |r|
6. ((a 2) (b 0)) 0 ∈ |r|
7. ((a 0) (b 1)) ((a 1) (b 0)) ∈ |r|
8. 0 ≠ 1 ∈ |r| 
9. ∀u,v:|r|.  ((¬(v 0 ∈ |r|))  ((u v) 0 ∈ |r|)  (u 0 ∈ |r|))
10. (b 2) 0 ∈ |r|
11. ¬((a 2) 0 ∈ |r|)
⊢ (a i.0) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
∨ (b i.0) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
∨ (∃i:ℕ3. ((¬((b i) 0 ∈ |r|)) ∧ ((a i) 0 ∈ |r|)) ∧ ((b i*a) (a i*b) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))))
BY
((Assert ((b 1) (a 2)) 0 ∈ |r| BY
          (Symmetry THEN NthHypEq THEN EqCD THEN Auto))
   THEN ((Assert (b 1) 0 ∈ |r| BY Auto) THEN (Assert ((b 0) (a 2)) 0 ∈ |r| BY (NthHypEq THEN EqCD THEN Auto)))
   THEN ((Sel (D 0) THENM FunExt) THENA Auto)
   THEN IntSegCases (-1)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }


Latex:


Latex:

1.  r  :  IntegDom\{i\}
2.  a  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
4.  \mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y)
5.  0  =  ((a  2)  *  (b  1))
6.  ((a  2)  *  (b  0))  =  0
7.  ((a  0)  *  (b  1))  =  ((a  1)  *  (b  0))
8.  0  \mneq{}  1  \mmember{}  |r| 
9.  \mforall{}u,v:|r|.    ((\mneg{}(v  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((u  *  v)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (u  =  0))
10.  (b  2)  =  0
11.  \mneg{}((a  2)  =  0)
\mvdash{}  (a  =  (\mlambda{}i.0))  \mvee{}  (b  =  (\mlambda{}i.0))  \mvee{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}3.  ((\mneg{}((b  i)  =  0))  \mwedge{}  (\mneg{}((a  i)  =  0))  \mwedge{}  ((b  i*a)  =  (a  i*b))))


By


Latex:
((Assert  ((b  1)  *  (a  2))  =  0  BY
                (Symmetry  THEN  NthHypEq  5  THEN  EqCD  THEN  Auto))
  THEN  ((Assert  (b  1)  =  0  BY
                            Auto)
              THEN  (Assert  ((b  0)  *  (a  2))  =  0  BY
                                      (NthHypEq  6  THEN  EqCD  THEN  Auto))
              )
  THEN  ((Sel  2  (D  0)  THENM  FunExt)  THENA  Auto)
  THEN  IntSegCases  (-1)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)




Home Index