---

Step * of Lemma det-diagonal

∀[r:CRng]. ∀[n:ℕ]. ∀[F:ℕn ⟶ |r|].  (|diagonal-matrix(r;i.F[i])| = (Π(r) 0 ≤ i < n. F[i]) ∈ |r|)
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[F:ℕn - 1 ⟶ |r|]. (|diagonal-matrix(r;i.F[i])| = (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i]) ∈ |r|)
5. F : ℕn ⟶ |r|
⊢ |diagonal-matrix(r;i.F[i])| = (Π(r) 0 ≤ i < n. F[i]) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[F:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  |r|].    (|diagonal-matrix(r;i.F[i])|  =  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  F[i]))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index