---

Step * 1 of Lemma det-diagonal


1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[F:ℕn - 1 ⟶ |r|]. (|diagonal-matrix(r;i.F[i])| = (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i]) ∈ |r|)
5. F : ℕn ⟶ |r|
⊢ |diagonal-matrix(r;i.F[i])| = (Π(r) 0 ≤ i < n. F[i]) ∈ |r|
BY
{ ((InstLemma `expand-det-by-row` [⌜n⌝;⌜n - 1⌝;⌜r⌝;⌜diagonal-matrix(r;i.F[i])⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN NthHypEqTrans (-1)
   THEN Thin (-1)
   THEN (RWO "rng_sum_unroll_hi" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN Try ((RWO "rng_sum_is_0" 0 THENA Auto))
   THEN Try ((RepUR ``diagonal-matrix`` 0 THEN Complete (Auto)))) }

1
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[F:ℕn - 1 ⟶ |r|]. (|diagonal-matrix(r;i.F[i])| = (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i]) ∈ |r|)
5. F : ℕn ⟶ |r|
⊢ (0 
   +r 
   (if isEven((n - 1) + (n - 1))
    then diagonal-matrix(r;i.F[i])[n - 1,n - 1]
    else -r diagonal-matrix(r;i.F[i])[n - 1,n - 1]
    fi  
    * 
    |matrix-minor(n - 1;n - 1;diagonal-matrix(r;i.F[i]))|))
= (Π(r) 0 
        ≤ i 
        < n
    F[i])
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[F:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  |r|].  (|diagonal-matrix(r;i.F[i])|  =  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n  -  1.  F[i]))
5.  F  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  |r|
\mvdash{}  |diagonal-matrix(r;i.F[i])|  =  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  F[i])


By

---

Latex:
((InstLemma  `expand-det-by-row`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}diagonal-matrix(r;i.F[i])\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  NthHypEqTrans  (-1)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (RWO  "rng\_sum\_unroll\_hi"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((RWO  "rng\_sum\_is\_0"  0  THENA  Auto))
  THEN  Try  ((RepUR  ``diagonal-matrix``  0  THEN  Complete  (Auto))))

---

Home Index