---

Step * 1 1 of Lemma det-diagonal


1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[F:ℕn - 1 ⟶ |r|]. (|diagonal-matrix(r;i.F[i])| = (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i]) ∈ |r|)
5. F : ℕn ⟶ |r|
⊢ (0 
   +r 
   (if isEven((n - 1) + (n - 1))
    then diagonal-matrix(r;i.F[i])[n - 1,n - 1]
    else -r diagonal-matrix(r;i.F[i])[n - 1,n - 1]
    fi  
    * 
    |matrix-minor(n - 1;n - 1;diagonal-matrix(r;i.F[i]))|))
= (Π(r) 0 
        ≤ i 
        < n
    F[i])
∈ |r|
BY
{ ((Subst' diagonal-matrix(r;i.F[i])[n - 1,n - 1] ~ F[n - 1] 0 THENA (RepUR ``diagonal-matrix`` 0 THEN Auto))
   THEN (Subst' isEven((n - 1) + (n - 1)) ~ tt 0 THENM Reduce 0)
   ) }

1
.....equality..... 
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[F:ℕn - 1 ⟶ |r|]. (|diagonal-matrix(r;i.F[i])| = (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i]) ∈ |r|)
5. F : ℕn ⟶ |r|
⊢ isEven((n - 1) + (n - 1)) ~ tt

2
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[F:ℕn - 1 ⟶ |r|]. (|diagonal-matrix(r;i.F[i])| = (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i]) ∈ |r|)
5. F : ℕn ⟶ |r|
⊢ (0 +r (F[n - 1] * |matrix-minor(n - 1;n - 1;diagonal-matrix(r;i.F[i]))|)) = (Π(r) 0 ≤ i < n. F[i]) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[F:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  |r|].  (|diagonal-matrix(r;i.F[i])|  =  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n  -  1.  F[i]))
5.  F  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  |r|
\mvdash{}  (0 
      +r 
      (if  isEven((n  -  1)  +  (n  -  1))
        then  diagonal-matrix(r;i.F[i])[n  -  1,n  -  1]
        else  -r  diagonal-matrix(r;i.F[i])[n  -  1,n  -  1]
        fi   
        * 
        |matrix-minor(n  -  1;n  -  1;diagonal-matrix(r;i.F[i]))|))
=  (\mPi{}(r)  0 
                \mleq{}  i 
                <  n
        F[i])


By

---

Latex:
((Subst'  diagonal-matrix(r;i.F[i])[n  -  1,n  -  1]  \msim{}  F[n  -  1]  0
    THENA  (RepUR  ``diagonal-matrix``  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  (Subst'  isEven((n  -  1)  +  (n  -  1))  \msim{}  tt  0  THENM  Reduce  0)
  )

---

Home Index