---

Step * 1 1 2 of Lemma det-diagonal


1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[F:ℕn - 1 ⟶ |r|]. (|diagonal-matrix(r;i.F[i])| = (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i]) ∈ |r|)
5. F : ℕn ⟶ |r|
⊢ (0 +r (F[n - 1] * |matrix-minor(n - 1;n - 1;diagonal-matrix(r;i.F[i]))|)) = (Π(r) 0 ≤ i < n. F[i]) ∈ |r|
BY
{ (Subst' |matrix-minor(n - 1;n - 1;diagonal-matrix(r;i.F[i]))| = |diagonal-matrix(r;i.F[i])| ∈ |r| 0 THENA Auto) }

1
.....equality..... 
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[F:ℕn - 1 ⟶ |r|]. (|diagonal-matrix(r;i.F[i])| = (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i]) ∈ |r|)
5. F : ℕn ⟶ |r|
⊢ |matrix-minor(n - 1;n - 1;diagonal-matrix(r;i.F[i]))| = |diagonal-matrix(r;i.F[i])| ∈ |r|

2
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[F:ℕn - 1 ⟶ |r|]. (|diagonal-matrix(r;i.F[i])| = (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i]) ∈ |r|)
5. F : ℕn ⟶ |r|
⊢ (0 +r (F[n - 1] * |diagonal-matrix(r;i.F[i])|)) = (Π(r) 0 ≤ i < n. F[i]) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[F:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  |r|].  (|diagonal-matrix(r;i.F[i])|  =  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n  -  1.  F[i]))
5.  F  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  |r|
\mvdash{}  (0  +r  (F[n  -  1]  *  |matrix-minor(n  -  1;n  -  1;diagonal-matrix(r;i.F[i]))|))  =  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  F[i])


By

---

Latex:
(Subst'  |matrix-minor(n  -  1;n  -  1;diagonal-matrix(r;i.F[i]))|  =  |diagonal-matrix(r;i.F[i])|  0
  THENA  Auto
  )

---

Home Index