---

Step * 1 of Lemma det-fun+-at-identity


1. n : ℕ
2. J : ℕn + 1
3. r : Rng
4. d : det-fun(r;n + 1)
5. ∀j:ℕ+n + 1. (matrix-swap-rows(matrix+(r;j;I);0;j) = matrix+(r;j - 1;I) ∈ Matrix(n + 1;n + 1;r))
⊢ (d matrix+(r;J;I)) = if isEven(J) then d I else -r (d I) fi  ∈ |r|
BY
{ ((Assert ∀j:ℕ. (j < n + 1 ⇒ ((d matrix+(r;j;I)) = if isEven(j) then d I else -r (d I) fi  ∈ |r|)) BY
          InductionOnNat)
   THEN Try ((BHyp -1  THEN Auto))
   ) }

1
.....basecase..... 
1. n : ℕ
2. J : ℕn + 1
3. r : Rng
4. d : det-fun(r;n + 1)
5. ∀j:ℕ+n + 1. (matrix-swap-rows(matrix+(r;j;I);0;j) = matrix+(r;j - 1;I) ∈ Matrix(n + 1;n + 1;r))
6. j : ℤ
⊢ 0 < n + 1 ⇒ ((d matrix+(r;0;I)) = if isEven(0) then d I else -r (d I) fi  ∈ |r|)

2
.....upcase..... 
1. n : ℕ
2. J : ℕn + 1
3. r : Rng
4. d : det-fun(r;n + 1)
5. ∀j:ℕ+n + 1. (matrix-swap-rows(matrix+(r;j;I);0;j) = matrix+(r;j - 1;I) ∈ Matrix(n + 1;n + 1;r))
6. j : ℤ
7. 0 < j
8. j - 1 < n + 1 ⇒ ((d matrix+(r;j - 1;I)) = if isEven(j - 1) then d I else -r (d I) fi  ∈ |r|)
⊢ j < n + 1 ⇒ ((d matrix+(r;j;I)) = if isEven(j) then d I else -r (d I) fi  ∈ |r|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  J  :  \mBbbN{}n  +  1
3.  r  :  Rng
4.  d  :  det-fun(r;n  +  1)
5.  \mforall{}j:\mBbbN{}\msupplus{}n  +  1.  (matrix-swap-rows(matrix+(r;j;I);0;j)  =  matrix+(r;j  -  1;I))
\mvdash{}  (d  matrix+(r;J;I))  =  if  isEven(J)  then  d  I  else  -r  (d  I)  fi 


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}j:\mBbbN{}.  (j  <  n  +  1  {}\mRightarrow{}  ((d  matrix+(r;j;I))  =  if  isEven(j)  then  d  I  else  -r  (d  I)  fi  ))  BY
                InductionOnNat)
  THEN  Try  ((BHyp  -1    THEN  Auto))
  )

---

Home Index