---

Step * 1 1 of Lemma det-fun+-at-identity

.....basecase..... 
1. n : ℕ
2. J : ℕn + 1
3. r : Rng
4. d : det-fun(r;n + 1)
5. ∀j:ℕ+n + 1. (matrix-swap-rows(matrix+(r;j;I);0;j) = matrix+(r;j - 1;I) ∈ Matrix(n + 1;n + 1;r))
6. j : ℤ
⊢ 0 < n + 1 ⇒ ((d matrix+(r;0;I)) = if isEven(0) then d I else -r (d I) fi  ∈ |r|)
BY
{ ((Subst' isEven(0) ~ tt 0 THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN Auto THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. n : ℕ
2. J : ℕn + 1
3. r : Rng
4. d : det-fun(r;n + 1)
5. ∀j:ℕ+n + 1. (matrix-swap-rows(matrix+(r;j;I);0;j) = matrix+(r;j - 1;I) ∈ Matrix(n + 1;n + 1;r))
6. j : ℤ
7. 0 < n + 1
⊢ matrix+(r;0;I) = I ∈ Matrix(n + 1;n + 1;r)

---

Latex:

---

Latex:
.....basecase..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  J  :  \mBbbN{}n  +  1
3.  r  :  Rng
4.  d  :  det-fun(r;n  +  1)
5.  \mforall{}j:\mBbbN{}\msupplus{}n  +  1.  (matrix-swap-rows(matrix+(r;j;I);0;j)  =  matrix+(r;j  -  1;I))
6.  j  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  0  <  n  +  1  {}\mRightarrow{}  ((d  matrix+(r;0;I))  =  if  isEven(0)  then  d  I  else  -r  (d  I)  fi  )


By

---

Latex:
((Subst'  isEven(0)  \msim{}  tt  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  EqCDA)

---

Home Index