---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma det-id

.....assertion..... 
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. Σ{r} f ∈ permutations-list(n). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 1 ∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
6. uiff(False;f = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
7. eq f (λx.x) = ff
⊢ (Π(r) 0 ≤ i < n. if i=f i then 1 else 0) = 0 ∈ |r|
BY
{ Assert ⌜∃i:ℕn. (¬(i = (f i) ∈ ℤ))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. Σ{r} f ∈ permutations-list(n). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 1 ∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
6. uiff(False;f = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
7. eq f (λx.x) = ff
⊢ ∃i:ℕn. (¬(i = (f i) ∈ ℤ))

2
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. Σ{r} f ∈ permutations-list(n). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 1 ∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
6. uiff(False;f = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
7. eq f (λx.x) = ff
8. ∃i:ℕn. (¬(i = (f i) ∈ ℤ))
⊢ (Π(r) 0 ≤ i < n. if i=f i then 1 else 0) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  eq  :  EqDecider(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
4.  \mSigma{}\{r\}  f  \mmember{}  permutations-list(n).  if  eq  f  (\mlambda{}x.x)  then  1  else  0  fi    =  1
5.  f  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  uiff(False;f  =  (\mlambda{}x.x))
7.  eq  f  (\mlambda{}x.x)  =  ff
\mvdash{}  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  if  i=f  i  then  1  else  0)  =  0


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}i:\mBbbN{}n.  (\mneg{}(i  =  (f  i)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index