---

Step * 1 2 1 1 2 2 1 of Lemma det-kI+J


1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ (a ↑r (n - 1)) = |matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| ∈ |r|
BY
{ Assert ⌜|matrix(if x=y then if x=n - 1 then 1 else a else 0)|
          = |matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
          ∈ |r|⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ |matrix(if x=y then if x=n - 1 then 1 else a else 0)|
= |matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
∈ |r|

2
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. |matrix(if x=y then if x=n - 1 then 1 else a else 0)|
= |matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
∈ |r|
⊢ (a ↑r (n - 1)) = |matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  a  :  |r|
5.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  (a  \muparrow{}r  (n  -  1))
=  |matrix(if  x=n  -  1  then  1  else  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}|matrix(if  x=y  then  if  x=n  -  1  then  1  else  a  else  0)|
                =  |matrix(if  x=n  -  1
                                    then  1
                                    else  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index