---

Step * 1 2 2 1 1 2 1 1 of Lemma det-kI+J


1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[a:|r|]. (|a*I + J| = if (n - 1 =z 0) then 1 else (a +r int-to-ring(r;n - 1)) * (a ↑r (n - 1 - 1)) fi  ∈ |r|)
5. a : |r|
6. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
7. |a*I + J| = ((a * |a*I + J|) +r (a ↑r (n - 1))) ∈ |r|
8. v : |r|@i
9. int-to-ring(r;n - 1) = v ∈ |r|
10. v1 : |r|@i
11. (a ↑r (n - 2)) = v1 ∈ |r|
⊢ ((a * ((a +r v) * v1)) +r (v1 * a)) = ((a +r (v +r 1)) * (v1 * a)) ∈ |r|
BY
{ (RW CRngNormC 0 THENA Auto) }

1
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[a:|r|]. (|a*I + J| = if (n - 1 =z 0) then 1 else (a +r int-to-ring(r;n - 1)) * (a ↑r (n - 1 - 1)) fi  ∈ |r|)
5. a : |r|
6. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
7. |a*I + J| = ((a * |a*I + J|) +r (a ↑r (n - 1))) ∈ |r|
8. v : |r|@i
9. int-to-ring(r;n - 1) = v ∈ |r|
10. v1 : |r|@i
11. (a ↑r (n - 2)) = v1 ∈ |r|
⊢ ((((a * v1) +r (v * v1)) * a) +r (a * v1)) = ((a * (a * v1)) +r ((a * (v * v1)) +r (a * v1))) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[a:|r|]
          (|a*I  +  J|  =  if  (n  -  1  =\msubz{}  0)  then  1  else  (a  +r  int-to-ring(r;n  -  1))  *  (a  \muparrow{}r  (n  -  1  -  1))  fi  )
5.  a  :  |r|
6.  \mneg{}(n  =  1)
7.  |a*I  +  J|  =  ((a  *  |a*I  +  J|)  +r  (a  \muparrow{}r  (n  -  1)))
8.  v  :  |r|@i
9.  int-to-ring(r;n  -  1)  =  v
10.  v1  :  |r|@i
11.  (a  \muparrow{}r  (n  -  2))  =  v1
\mvdash{}  ((a  *  ((a  +r  v)  *  v1))  +r  (v1  *  a))  =  ((a  +r  (v  +r  1))  *  (v1  *  a))


By

---

Latex:
(RW  CRngNormC  0  THENA  Auto)

---

Home Index