---

Step * 1 1 of Lemma rng_lsum-from-upto


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[a,b:ℤ].
       ∀[r:Rng]. ∀[f:{a..b-} ⟶ |r|].  (Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|) supposing b ≤ (a + n)
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. b ≤ (a + n)
6. r : Rng
7. f : {a..b-} ⟶ |r|
⊢ Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|
BY
{ (Decide ⌜a < b⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[a,b:ℤ].
       ∀[r:Rng]. ∀[f:{a..b-} ⟶ |r|].  (Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|) supposing b ≤ (a + n)
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. b ≤ (a + n)
6. r : Rng
7. f : {a..b-} ⟶ |r|
8. a < b
⊢ Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|

2
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[a,b:ℤ].
       ∀[r:Rng]. ∀[f:{a..b-} ⟶ |r|].  (Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|) supposing b ≤ (a + n)
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. b ≤ (a + n)
6. r : Rng
7. f : {a..b-} ⟶ |r|
8. ¬a < b
⊢ Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n
          \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].
              \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[f:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |r|].    (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  [a,  b).  f[x]  =  (\mSigma{}(r)  a  \mleq{}  i  <  b.  f[i])) 
              supposing  b  \mleq{}  (a  +  n)
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  b  \mleq{}  (a  +  n)
6.  r  :  Rng
7.  f  :  \{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |r|
\mvdash{}  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  [a,  b).  f[x]  =  (\mSigma{}(r)  a  \mleq{}  i  <  b.  f[i])


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}a  <  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index