---

Step * 1 1 1 of Lemma rng_lsum-from-upto


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[a,b:ℤ].
       ∀[r:Rng]. ∀[f:{a..b-} ⟶ |r|].  (Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|) supposing b ≤ (a + n)
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. b ≤ (a + n)
6. r : Rng
7. f : {a..b-} ⟶ |r|
8. a < b
⊢ Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|
BY
{ ((RWO "rng_sum_unroll_lo" 0 THENA Auto)
   THEN RecUnfold `from-upto` 0
   THEN AutoSplit
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
3:n
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[a,b:ℤ].
       ∀[r:Rng]. ∀[f:{a..b-} ⟶ |r|].  (Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|) supposing b ≤ (a + n)
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. b ≤ (a + n)
6. r : Rng
7. f : {a..b-} ⟶ |r|
8. a < b
9. a < b
⊢ Σ{r} x ∈ [a + 1, b). f[x] = (Σ(r) a + 1 ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n
          \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].
              \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[f:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |r|].    (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  [a,  b).  f[x]  =  (\mSigma{}(r)  a  \mleq{}  i  <  b.  f[i])) 
              supposing  b  \mleq{}  (a  +  n)
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  b  \mleq{}  (a  +  n)
6.  r  :  Rng
7.  f  :  \{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |r|
8.  a  <  b
\mvdash{}  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  [a,  b).  f[x]  =  (\mSigma{}(r)  a  \mleq{}  i  <  b.  f[i])


By

---

Latex:
((RWO  "rng\_sum\_unroll\_lo"  0  THENA  Auto)
  THEN  RecUnfold  `from-upto`  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  EqCDA)

---

Home Index