---

Step * 2 of Lemma rng_lsum-from-upto


1. ∀n:ℕ
     ∀[a,b:ℤ].
       ∀[r:Rng]. ∀[f:{a..b-} ⟶ |r|].  (Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|) supposing b ≤ (a + n)
⊢ ∀[a,b:ℤ]. ∀[r:Rng]. ∀[f:{a..b-} ⟶ |r|].  (Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|)
BY
{ (Auto THEN (InstHyp [⌜imax(0;b - a)⌝;⌜a⌝;⌜b⌝] 1⋅ THENA Auto)) }

1
.....antecedent..... 
1. ∀n:ℕ
     ∀[a,b:ℤ].
       ∀[r:Rng]. ∀[f:{a..b-} ⟶ |r|].  (Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|) supposing b ≤ (a + n)
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. r : Rng
5. f : {a..b-} ⟶ |r|
⊢ b ≤ (a + imax(0;b - a))

2
1. ∀n:ℕ
     ∀[a,b:ℤ].
       ∀[r:Rng]. ∀[f:{a..b-} ⟶ |r|].  (Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|) supposing b ≤ (a + n)
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. r : Rng
5. f : {a..b-} ⟶ |r|
6. ∀[r:Rng]. ∀[f:{a..b-} ⟶ |r|].  (Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|)
⊢ Σ{r} x ∈ [a, b). f[x] = (Σ(r) a ≤ i < b. f[i]) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].
              \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[f:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |r|].    (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  [a,  b).  f[x]  =  (\mSigma{}(r)  a  \mleq{}  i  <  b.  f[i])) 
              supposing  b  \mleq{}  (a  +  n)
\mvdash{}  \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].  \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[f:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |r|].    (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  [a,  b).  f[x]  =  (\mSigma{}(r)  a  \mleq{}  i  <  b.  f[i]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}imax(0;b  -  a)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index