---

Step * 1 2 of Lemma rng_lsum-partial-permutations


1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn →⟶ ℕn
6. (x ∈ map(λf.((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f));permutations-list(n - 1)))
⊢ (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
BY
{ ((Assert (x (n - 1)) = i ∈ ℤ BY
          ((RWO "member-map" (-1) THENA Auto)
           THEN ExRepD
           THEN Reduce -1
           THEN (HypSubst' (-1) 0 THENA Auto)
           THEN RepUR ``compose`` 0
           THEN (RepUR ``extend-injection`` 0 THEN AutoSplit)
           THEN RepUR ``flip`` 0
           THEN AutoSplit))
   THEN EAuto 1
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \{2...\}
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1.  ((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f)  \mmember{}  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
5.  x  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  (x  \mmember{}  map(\mlambda{}f.((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f));permutations-list(n  -  1)))
\mvdash{}  (x  \mmember{}  partial-permutations-list(n;i))


By

---

Latex:
((Assert  (x  (n  -  1))  =  i  BY
                ((RWO  "member-map"  (-1)  THENA  Auto)
                  THEN  ExRepD
                  THEN  Reduce  -1
                  THEN  (HypSubst'  (-1)  0  THENA  Auto)
                  THEN  RepUR  ``compose``  0
                  THEN  (RepUR  ``extend-injection``  0  THEN  AutoSplit)
                  THEN  RepUR  ``flip``  0
                  THEN  AutoSplit))
  THEN  EAuto  1
  )

---

Home Index