---

Step * 1 of Lemma rng_lsum-partial-permutations


1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. F : (ℕn ⟶ ℕn) ⟶ |r|
5. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
6. Σ{r} x ∈ map(λf.((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f));permutations-list(n - 1)). F[x]
= Σ{r} x ∈ permutations-list(n - 1). F[(i, n - 1) o extend-injection(n - 1;x)]
∈ |r|
⊢ permutation(ℕn →⟶ ℕn;map(λf.((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f));permutations-list(n - 1));
              partial-permutations-list(n;i))
BY
{ (ThinVar `F' THEN BLemma `permutation-when-no_repeats` THEN Auto) }

1
1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn →⟶ ℕn
6. (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
⊢ (x ∈ map(λf.((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f));permutations-list(n - 1)))

2
1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn →⟶ ℕn
6. (x ∈ map(λf.((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f));permutations-list(n - 1)))
⊢ (x ∈ partial-permutations-list(n;i))

3
1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
⊢ no_repeats(ℕn →⟶ ℕn;map(λf.((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f));permutations-list(n - 1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \{2...\}
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  F  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)  {}\mrightarrow{}  |r|
5.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1.  ((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f)  \mmember{}  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
6.  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  map(\mlambda{}f.((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f));permutations-list(n  -  1)).  F[x]
=  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  permutations-list(n  -  1).  F[(i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;x)]
\mvdash{}  permutation(\mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n;map(\mlambda{}f.((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f));permutations-list(n  -  1));
                            partial-permutations-list(n;i))


By

---

Latex:
(ThinVar  `F'  THEN  BLemma  `permutation-when-no\_repeats`  THEN  Auto)

---

Home Index