---

Step * 1 3 of Lemma rng_lsum-partial-permutations


1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
⊢ no_repeats(ℕn →⟶ ℕn;map(λf.((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f));permutations-list(n - 1)))
BY
{ ((BLemma `no_repeats_map` THEN Auto)
   THEN D 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN DSetVars
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto
   THEN All (Unfold `injection`)
   THEN DSetVars
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto
   THEN (FunExt THENA Auto)) }

1
1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:{f:ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1| Inj(ℕn - 1;ℕn - 1;f)} . ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} \000C)
5. a1 : ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1@i
6. Inj(ℕn - 1;ℕn - 1;a1)
7. (a1 ∈ permutations-list(n - 1))
8. a2 : ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1@i
9. Inj(ℕn - 1;ℕn - 1;a2)
10. (a2 ∈ permutations-list(n - 1))
11. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;a1)) = ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;a2)) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
12. x : ℕn - 1
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ ℕn - 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \{2...\}
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1.  ((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f)  \mmember{}  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
\mvdash{}  no\_repeats(\mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n;map(\mlambda{}f.((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f));permutations-list(n  -  1)))


By

---

Latex:
((BLemma  `no\_repeats\_map`  THEN  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  DSetVars
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  All  (Unfold  `injection`)
  THEN  DSetVars
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  (FunExt  THENA  Auto))

---

Home Index