---

Step * 2 of Lemma rng_prod_const_mul


1. r : CRng
2. c : |r|
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀[F:ℕn - 1 ⟶ |r|]. ((Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i] * c) = ((c ↑r (n - 1)) * (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i])) ∈ |r|)
6. F : ℕn ⟶ |r|
⊢ (Π(r) 0 ≤ i < n. F[i] * c) = ((c ↑r n) * (Π(r) 0 ≤ i < n. F[i])) ∈ |r|
BY
{ ((RWO "rng_prod_unroll_hi" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "-2" 0  THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i]⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. r : CRng
2. c : |r|
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀[F:ℕn - 1 ⟶ |r|]. ((Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i] * c) = ((c ↑r (n - 1)) * (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i])) ∈ |r|)
6. F : ℕn ⟶ |r|
7. v : |r|
8. (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i]) = v ∈ |r|
⊢ (((c ↑r (n - 1)) * v) * (F[n - 1] * c)) = ((c ↑r n) * (v * F[n - 1])) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  c  :  |r|
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  \mforall{}[F:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  |r|]
          ((\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n  -  1.  F[i]  *  c)  =  ((c  \muparrow{}r  (n  -  1))  *  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n  -  1.  F[i])))
6.  F  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  |r|
\mvdash{}  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  F[i]  *  c)  =  ((c  \muparrow{}r  n)  *  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  F[i]))


By

---

Latex:
((RWO  "rng\_prod\_unroll\_hi"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-2"  0    THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n  -  1.  F[i]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index