---

Step * 2 1 of Lemma rng_prod_const_mul


1. r : CRng
2. c : |r|
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀[F:ℕn - 1 ⟶ |r|]. ((Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i] * c) = ((c ↑r (n - 1)) * (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i])) ∈ |r|)
6. F : ℕn ⟶ |r|
7. v : |r|
8. (Π(r) 0 ≤ i < n - 1. F[i]) = v ∈ |r|
⊢ (((c ↑r (n - 1)) * v) * (F[n - 1] * c)) = ((c ↑r n) * (v * F[n - 1])) ∈ |r|
BY
{ (Subst' (c ↑r n) = ((c ↑r (n - 1)) * c) ∈ |r| 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  c  :  |r|
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  \mforall{}[F:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  |r|]
          ((\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n  -  1.  F[i]  *  c)  =  ((c  \muparrow{}r  (n  -  1))  *  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n  -  1.  F[i])))
6.  F  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  |r|
7.  v  :  |r|
8.  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n  -  1.  F[i])  =  v
\mvdash{}  (((c  \muparrow{}r  (n  -  1))  *  v)  *  (F[n  -  1]  *  c))  =  ((c  \muparrow{}r  n)  *  (v  *  F[n  -  1]))


By

---

Latex:
(Subst'  (c  \muparrow{}r  n)  =  ((c  \muparrow{}r  (n  -  1))  *  c)  0  THEN  Auto)

---

Home Index