---

Step * 2 1 1 2 1 of Lemma per-close_wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. Term : Type
2. Term ⊆r Base
3. EQ : Term ⟶ Term ⟶ Term ⟶ Term
4. ts : candidate-type-system{i:l, i:l}(Term)
5. T : Term
6. T' : Term
7. eq : term-equality{i:l}(Term)
8. x : (candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term)) ⟶ 𝕌'
9. y : (candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term)) ⟶ 𝕌'
10. z : ∀c:candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term). ((x c) ⊆r (y c))
11. c1 : candidate-type-system{i:l, i:l}(Term)@i'
12. c3 : Term@i'
13. c5 : Term@i'
14. c6 : term-equality{i:l}(Term)@i'
15. y1 : per-eq-def{i:l}(Term;EQ;λT,T',eq. (x <c1, T, T', eq>);c3;c5;c6)@i'
⊢ y1 ∈ per-eq-def{i:l}(Term;EQ;λT,T',eq. (y <c1, T, T', eq>);c3;c5;c6)
BY
{ (D (-1) THEN ExRepD THEN AllReduce) }

1
1. Term : Type
2. Term ⊆r Base
3. EQ : Term ⟶ Term ⟶ Term ⟶ Term
4. ts : candidate-type-system{i:l, i:l}(Term)
5. T : Term
6. T' : Term
7. eq : term-equality{i:l}(Term)
8. x : (candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term)) ⟶ 𝕌'
9. y : (candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term)) ⟶ 𝕌'
10. z : ∀c:candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term). ((x c) ⊆r (y c))
11. c1 : candidate-type-system{i:l, i:l}(Term)@i'
12. c3 : Term@i'
13. c5 : Term@i'
14. c6 : term-equality{i:l}(Term)@i'
15. A : Term@i'
16. B : Term@i'
17. a1 : Term@i'
18. a2 : Term@i'
19. b1 : Term@i'
20. b2 : Term@i'
21. eqa : term-equality{i:l}(Term)@i'
22. y9 : per-computes-to(Term;c3;EQ A a1 a2)@i'
23. y11 : per-computes-to(Term;c5;EQ B b1 b2)@i'
24. y13 : x <c1, A, B, eqa>@i'
25. y15 : eqa a1 b1@i'
26. y17 : eqa a2 b2@i'
27. y18 : ∀t,t':Term.  (c6 t t' ⇐⇒ (t ~ Ax) ∧ (t' ~ Ax) ∧ (eqa a1 a2))@i'
⊢ <A, B, a1, a2, b1, b2, eqa, y9, y11, y13, y15, y17, y18> ∈ per-eq-def{i:l}(Term;EQ;λT,T',eq. (y <c1, T, T', eq>);c3;c5\000C;c6)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  Term  :  Type
2.  Term  \msubseteq{}r  Base
3.  EQ  :  Term  {}\mrightarrow{}  Term  {}\mrightarrow{}  Term  {}\mrightarrow{}  Term
4.  ts  :  candidate-type-system\{i:l,  i:l\}(Term)
5.  T  :  Term
6.  T'  :  Term
7.  eq  :  term-equality\{i:l\}(Term)
8.  x  :  (candidate-type-system\{i:l,  i:l\}(Term)  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  term-equality\{i:l\}(Term))  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'
9.  y  :  (candidate-type-system\{i:l,  i:l\}(Term)  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  term-equality\{i:l\}(Term))  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'
10.  z  :  \mforall{}c:candidate-type-system\{i:l,  i:l\}(Term)  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  term-equality\{i:l\}(Term)
                    ((x  c)  \msubseteq{}r  (y  c))
11.  c1  :  candidate-type-system\{i:l,  i:l\}(Term)@i'
12.  c3  :  Term@i'
13.  c5  :  Term@i'
14.  c6  :  term-equality\{i:l\}(Term)@i'
15.  y1  :  per-eq-def\{i:l\}(Term;EQ;\mlambda{}T,T',eq.  (x  <c1,  T,  T',  eq>);c3;c5;c6)@i'
\mvdash{}  y1  \mmember{}  per-eq-def\{i:l\}(Term;EQ;\mlambda{}T,T',eq.  (y  <c1,  T,  T',  eq>);c3;c5;c6)


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  ExRepD  THEN  AllReduce)

---

Home Index