---

Step * 1 5 1 of Lemma KozenSilva-lemma

.....subterm..... T:t
3:n
1. r : CRng
2. x : Atom
3. y : Atom
4. h : PowerSeries(r)
5. n : ℕ
6. m : ℕ
7. n ≤ m
8. ¬(x = y ∈ Atom)
9. fps-ucont(Atom;AtomDeq;r;f.[([f]_n(y:=1)*Δ(x,y))]_m)
10. fps-ucont(Atom;AtomDeq;r;f.([f]_n(y:=(atom(x)+atom(y)))*((atom(x)+atom(y)))^(m - n)))
11. ∀f,g:PowerSeries(r).
      ([([(f+g)]_n(y:=1)*Δ(x,y))]_m = ([([f]_n(y:=1)*Δ(x,y))]_m+[([g]_n(y:=1)*Δ(x,y))]_m) ∈ PowerSeries(r))
12. ∀f,g:PowerSeries(r).
      (([(f+g)]_n(y:=(atom(x)+atom(y)))*((atom(x)+atom(y)))^(m - n))
      = (([f]_n(y:=(atom(x)+atom(y)))*((atom(x)+atom(y)))^(m - n))+([g]_n(y:=(atom(x)+atom(y)))*((atom(x)+atom(y)))^(m 
         - n)))
      ∈ PowerSeries(r))
13. c : |r|
14. f : PowerSeries(r)
⊢ ((c)*[f]_n(y:=1)*Δ(x,y)) = (c)*([f]_n(y:=1)*Δ(x,y)) ∈ PowerSeries(r)
BY
{ xxx(InstLemma `fps-scalar-mul-property` [⌜Atom⌝;⌜AtomDeq⌝;⌜r⌝]⋅
      THEN Auto
      THEN InstHyp [⌜c⌝] (-1)⋅
      THEN Auto
      THEN (UnfoldTopAb (-1) THEN Reduce (-1))
      THEN xxx(RWO "-1.1" 0 THEN Auto)xxx)xxx }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
3:n
1.  r  :  CRng
2.  x  :  Atom
3.  y  :  Atom
4.  h  :  PowerSeries(r)
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  n  \mleq{}  m
8.  \mneg{}(x  =  y)
9.  fps-ucont(Atom;AtomDeq;r;f.[([f]\_n(y:=1)*\mDelta{}(x,y))]\_m)
10.  fps-ucont(Atom;AtomDeq;r;f.([f]\_n(y:=(atom(x)+atom(y)))*((atom(x)+atom(y)))\^{}(m  -  n)))
11.  \mforall{}f,g:PowerSeries(r).
            ([([(f+g)]\_n(y:=1)*\mDelta{}(x,y))]\_m  =  ([([f]\_n(y:=1)*\mDelta{}(x,y))]\_m+[([g]\_n(y:=1)*\mDelta{}(x,y))]\_m))
12.  \mforall{}f,g:PowerSeries(r).
            (([(f+g)]\_n(y:=(atom(x)+atom(y)))*((atom(x)+atom(y)))\^{}(m  -  n))
            =  (([f]\_n(y:=(atom(x)+atom(y)))*((atom(x)+atom(y)))\^{}(m  -  n))
                  +([g]\_n(y:=(atom(x)+atom(y)))*((atom(x)+atom(y)))\^{}(m  -  n))))
13.  c  :  |r|
14.  f  :  PowerSeries(r)
\mvdash{}  ((c)*[f]\_n(y:=1)*\mDelta{}(x,y))  =  (c)*([f]\_n(y:=1)*\mDelta{}(x,y))


By

---

Latex:
xxx(InstLemma  `fps-scalar-mul-property`  [\mkleeneopen{}Atom\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}AtomDeq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}
        THEN  Auto
        THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
        THEN  Auto
        THEN  (UnfoldTopAb  (-1)  THEN  Reduce  (-1))
        THEN  xxx(RWO  "-1.1"  0  THEN  Auto)xxx)xxx

---

Home Index