---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma Long-theorem


1. x : Atom
2. y : Atom
3. ¬(x = y ∈ Atom)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. ∀[d:ℕ ⟶ ℕ]. ∀[k:ℕ].
     (Moessner(ℤ-rng;x;y;((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y));d;k)
     = ([((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y))]_d 
                                        0(y:=((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y)))*Π(i∈upto(k)).((((k - i) ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)
                                                                                            +atom(y)))^(d (i + 1)))
     ∈ PowerSeries(ℤ-rng))
7. n : ℕ+
8. k : ℕ+
9. upto(k) ∈ bag(ℕk)
10. b1 : bag(Atom)@i
11. #(b1) ≠ 1
⊢ 0 = (((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y)) b1) ∈ ℤ
BY
{ (RepUR ``fps-add fps-scalar-mul fps-atom fps-single fps-coeff`` 0
   THEN RepeatFor 2 ((AutoSplit THEN Try ((HypSubst (-1) (-2) THEN Auto THEN Reduce (-2) THEN Complete (Auto)))))
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  Atom
2.  y  :  Atom
3.  \mneg{}(x  =  y)
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  \mforall{}[d:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].
          (Moessner(\mBbbZ{}-rng;x;y;((a  -  b)*atom(x)+(b)*atom(y));d;k)
          =  ([((a  -  b)*atom(x)+(b)*atom(y))]\_d 
                                                                                0(y:=((k  \mcdot{}\mBbbZ{}-rng  1)*atom(x)
                                                                                            +atom(y)))*\mPi{}(i\mmember{}upto(k)).((((k  -  i)  \mcdot{}\mBbbZ{}-rng  1)*atom(x)
                                                                                                                                                +atom(y)))\^{}(d  (i  +  1))))
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  upto(k)  \mmember{}  bag(\mBbbN{}k)
10.  b1  :  bag(Atom)@i
11.  \#(b1)  \mneq{}  1
\mvdash{}  0  =  (((a  -  b)*atom(x)+(b)*atom(y))  b1)


By

---

Latex:
(RepUR  ``fps-add  fps-scalar-mul  fps-atom  fps-single  fps-coeff``  0
  THEN  RepeatFor  2  ((AutoSplit
                                        THEN  Try  ((HypSubst  (-1)  (-2)  THEN  Auto  THEN  Reduce  (-2)  THEN  Complete  (Auto)))
                                        ))
  )

---

Home Index