---

Step * 2 1 of Lemma Pascal-completion-property


1. r : CRng
2. f : PowerSeries(r)
3. g : PowerSeries(r)
4. x : Atom
5. y : Atom
6. y ≠ x ∈ Atom 
7. ¬(1 = 0 ∈ |r|)
8. ¬(x = y ∈ Atom)
9. f(x:=0) = f ∈ PowerSeries(r)
10. g(y:=0) = g ∈ PowerSeries(r)
11. f(y:=0) = g(x:=0) ∈ PowerSeries(r)
12. Pascal-completion(r;f;g;x;y)(x:=0) = f ∈ PowerSeries(r)
13. y = y ∈ Atom
14. -(0) = 0 ∈ PowerSeries(r)
15. x' : PowerSeries(r)
16. (1+-(atom(x))) = x' ∈ PowerSeries(r)
⊢ ((1÷x')*(g(y:=0)*x')) = g ∈ PowerSeries(r)
BY
{ xxx((RWO "-7" 0 THENA Auto)
      THEN (Subst' ((1÷x')*(g*x')) = ((x'*(1÷x'))*g) ∈ PowerSeries(r) 0 THENA (Auto THEN FpsNorm 0 THEN Auto))
      THEN (RWO "fps-div-property" 0 THEN Auto)
      THEN Try ((FpsNorm 0 THEN Auto)))xxx }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. r : CRng
2. f : PowerSeries(r)
3. g : PowerSeries(r)
4. x : Atom
5. y : Atom
6. y ≠ x ∈ Atom 
7. ¬(1 = 0 ∈ |r|)
8. ¬(x = y ∈ Atom)
9. f(x:=0) = f ∈ PowerSeries(r)
10. g(y:=0) = g ∈ PowerSeries(r)
11. f(y:=0) = g(x:=0) ∈ PowerSeries(r)
12. Pascal-completion(r;f;g;x;y)(x:=0) = f ∈ PowerSeries(r)
13. y = y ∈ Atom
14. -(0) = 0 ∈ PowerSeries(r)
15. x' : PowerSeries(r)
16. (1+-(atom(x))) = x' ∈ PowerSeries(r)
⊢ (x'[{}] * 1) = 1 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  f  :  PowerSeries(r)
3.  g  :  PowerSeries(r)
4.  x  :  Atom
5.  y  :  Atom
6.  y  \mneq{}  x  \mmember{}  Atom 
7.  \mneg{}(1  =  0)
8.  \mneg{}(x  =  y)
9.  f(x:=0)  =  f
10.  g(y:=0)  =  g
11.  f(y:=0)  =  g(x:=0)
12.  Pascal-completion(r;f;g;x;y)(x:=0)  =  f
13.  y  =  y
14.  -(0)  =  0
15.  x'  :  PowerSeries(r)
16.  (1+-(atom(x)))  =  x'
\mvdash{}  ((1\mdiv{}x')*(g(y:=0)*x'))  =  g


By

---

Latex:
xxx((RWO  "-7"  0  THENA  Auto)
        THEN  (Subst'  ((1\mdiv{}x')*(g*x'))  =  ((x'*(1\mdiv{}x'))*g)  0  THENA  (Auto  THEN  FpsNorm  0  THEN  Auto))
        THEN  (RWO  "fps-div-property"  0  THEN  Auto)
        THEN  Try  ((FpsNorm  0  THEN  Auto)))xxx

---

Home Index