---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma bag-moebius-inversion


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : bag(X) ⟶ |r|
6. g : bag(X) ⟶ |r|
7. ∀b:bag(X). ((f b) = Σ(s∈sub-bags(eq;b)). g s ∈ |r|)
8. b : bag(X)
9. x : bag(X)
⊢ Σ(s∈bag-map(λp.(fst(p));bag-partitions(eq;x))). g s = Σ(p∈bag-partitions(eq;x)). * (g (fst(p))) 1 ∈ |r|
BY
{ xxx((RWO "bag-summation-map" 0 THEN Reduce 0) THENA Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : bag(X) ⟶ |r|
6. g : bag(X) ⟶ |r|
7. ∀b:bag(X). ((f b) = Σ(s∈sub-bags(eq;b)). g s ∈ |r|)
8. b : bag(X)
9. x : bag(X)
⊢ Σ(s∈bag-partitions(eq;x)). g (fst(s)) = Σ(p∈bag-partitions(eq;x)). * (g (fst(p))) 1 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  bag(X)  {}\mrightarrow{}  |r|
6.  g  :  bag(X)  {}\mrightarrow{}  |r|
7.  \mforall{}b:bag(X).  ((f  b)  =  \mSigma{}(s\mmember{}sub-bags(eq;b)).  g  s)
8.  b  :  bag(X)
9.  x  :  bag(X)
\mvdash{}  \mSigma{}(s\mmember{}bag-map(\mlambda{}p.(fst(p));bag-partitions(eq;x))).  g  s  =  \mSigma{}(p\mmember{}bag-partitions(eq;x)).  *  (g  (fst(p)))  1


By

---

Latex:
xxx((RWO  "bag-summation-map"  0  THEN  Reduce  0)  THENA  Auto)xxx

---

Home Index