---

Step * 1 1 2 1 2 2 of Lemma fps-Pascal-iff


1. r : CRng
2. x : Atom
3. y : Atom
4. f : PowerSeries(r)
5. ¬(x = y ∈ Atom)
6. b : bag(Atom)
7. (+r (-r (f ({y} + b))) (+r (-r (f ({x} + b))) (f (({x} + {y}) + b))))
= (+r (-r 0) 
   (+r 0 
    (+r 0 
     (+r (-r if bag-deq-member(AtomDeq;x;{x} + b) then 0 else f ({x} + b) fi ) 
      (-r if bag-deq-member(AtomDeq;y;{y} + b) then 0 else f ({y} + b) fi )))))
∈ |r|
⊢ (f (({x} + {y}) + b)) = ((f ({x} + b)) +r (f ({y} + b))) ∈ |r|
BY
{ (Subst' bag-deq-member(AtomDeq;x;{x} + b) ~ tt -1
   THEN Try (Complete ((RepUR ``bag-deq-member bag-append deq-member single-bag eqof atom-deq`` 0
                        THEN AutoBoolCase ⌜x =a x⌝⋅
                        )))
   THEN Reduce (-1)
   THEN Subst' bag-deq-member(AtomDeq;y;{y} + b) ~ tt -1
   THEN Try (Complete ((RepUR ``bag-deq-member bag-append deq-member single-bag eqof atom-deq`` 0
                        THEN AutoBoolCase ⌜y =a y⌝⋅
                        )))
   THEN Reduce (-1))⋅ }

1
1. r : CRng
2. x : Atom
3. y : Atom
4. f : PowerSeries(r)
5. ¬(x = y ∈ Atom)
6. b : bag(Atom)
7. (+r (-r (f ({y} + b))) (+r (-r (f ({x} + b))) (f (({x} + {y}) + b))))
= (+r (-r 0) (+r 0 (+r 0 (+r (-r 0) (-r 0)))))
∈ |r|
⊢ (f (({x} + {y}) + b)) = ((f ({x} + b)) +r (f ({y} + b))) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  x  :  Atom
3.  y  :  Atom
4.  f  :  PowerSeries(r)
5.  \mneg{}(x  =  y)
6.  b  :  bag(Atom)
7.  (+r  (-r  (f  (\{y\}  +  b)))  (+r  (-r  (f  (\{x\}  +  b)))  (f  ((\{x\}  +  \{y\})  +  b))))
=  (+r  (-r  0) 
      (+r  0 
        (+r  0 
          (+r  (-r  if  bag-deq-member(AtomDeq;x;\{x\}  +  b)  then  0  else  f  (\{x\}  +  b)  fi  ) 
            (-r  if  bag-deq-member(AtomDeq;y;\{y\}  +  b)  then  0  else  f  (\{y\}  +  b)  fi  )))))
\mvdash{}  (f  ((\{x\}  +  \{y\})  +  b))  =  ((f  (\{x\}  +  b))  +r  (f  (\{y\}  +  b)))


By

---

Latex:
(Subst'  bag-deq-member(AtomDeq;x;\{x\}  +  b)  \msim{}  tt  -1
  THEN  Try  (Complete  ((RepUR  ``bag-deq-member  bag-append  deq-member  single-bag  eqof  atom-deq``  0
                                            THEN  AutoBoolCase  \mkleeneopen{}x  =a  x\mkleeneclose{}\mcdot{}
                                            )))
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  Subst'  bag-deq-member(AtomDeq;y;\{y\}  +  b)  \msim{}  tt  -1
  THEN  Try  (Complete  ((RepUR  ``bag-deq-member  bag-append  deq-member  single-bag  eqof  atom-deq``  0
                                            THEN  AutoBoolCase  \mkleeneopen{}y  =a  y\mkleeneclose{}\mcdot{}
                                            )))
  THEN  Reduce  (-1))\mcdot{}

---

Home Index