---

Step * 1 of Lemma fps-compose-atom-neq

.....assertion..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
⊢ Σ(L∈bag-parts'(eq;b;x)). if bag-eq(eq;hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x);{y}) then 1 else 0 fi  * Πa ∈ tl(L). f a
= Σ(L∈bag-parts'(eq;b;x)). if bag-eq(eq;hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x);{y}) then Πa ∈ tl(L). f a else 0 fi 
∈ |r|
BY
{ (EqCD THEN Auto THEN AutoSplit THEN RW RngNormC 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  y  :  X
7.  \mneg{}(x  =  y)
8.  f  :  PowerSeries(X;r)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  Assoc(|r|;*)
11.  Comm(|r|;*)
12.  IsMonoid(|r|;+r;0)
13.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
14.  b  :  bag(X)
\mvdash{}  \mSigma{}(L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)).  if  bag-eq(eq;hd(L)  +  bag-rep(||tl(L)||;x);\{y\})  then  1  else  0  fi   
                                                      * 
                                                      \mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a
=  \mSigma{}(L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)).  if  bag-eq(eq;hd(L)  +  bag-rep(||tl(L)||;x);\{y\})
      then  \mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a
      else  0
      fi 


By

---

Latex:
(EqCD  THEN  Auto  THEN  AutoSplit  THEN  RW  RngNormC  0  THEN  Auto)

---

Home Index