---

Step * of Lemma fps-compose-compose

∀[X:Type]
  ∀[eq:EqDecider(X)]. ∀[r:CRng]. ∀[f,g,h:PowerSeries(X;r)]. ∀[x:X].  (f(x:=g)(x:=h) = f(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r)) 
  supposing valueall-type(X)
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `fps-linear-ucont-equal` [⌜X⌝;⌜eq⌝;⌜r⌝;⌜λ2f.f(x:=g)(x:=h)⌝;⌜λ2f.f(x:=g(x:=h))⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWW "fps-compose-scalar-mul fps-compose-add" 0 THEN Auto)⋅) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. h : PowerSeries(X;r)
8. x : X
⊢ fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g)(x:=h))

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. h : PowerSeries(X;r)
8. x : X
9. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g)(x:=h))
⊢ fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g(x:=h)))

3
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. h : PowerSeries(X;r)
8. x : X
9. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g)(x:=h))
10. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g(x:=h)))
11. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g)(x:=h) = (f(x:=g)(x:=h)+g@0(x:=g)(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g(x:=h)) = (f(x:=g(x:=h))+g@0(x:=g(x:=h))) ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g)(x:=h) = (c)*f(x:=g)(x:=h) ∈ PowerSeries(X;r))
14. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g(x:=h)) = (c)*f(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
15. b : bag(X)
⊢ <b>(x:=g)(x:=h) = <b>(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r)

4
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. h : PowerSeries(X;r)
8. x : X
9. λ2f.f(x:=g)(x:=h) = λ2f.f(x:=g(x:=h)) ∈ (PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r))
⊢ f(x:=g)(x:=h) = f(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type]
    \mforall{}[eq:EqDecider(X)].  \mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[f,g,h:PowerSeries(X;r)].  \mforall{}[x:X].
        (f(x:=g)(x:=h)  =  f(x:=g(x:=h))) 
    supposing  valueall-type(X)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `fps-linear-ucont-equal`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}f.f(x:=g)(x:=h)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}f.f(x:=g(x:=h))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  THEN  (RWW  "fps-compose-scalar-mul  fps-compose-add"  0  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index