---

Step * 3 1 of Lemma fps-compose-compose


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. h : PowerSeries(X;r)
8. x : X
9. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g)(x:=h))
10. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g(x:=h)))
11. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g)(x:=h) = (f(x:=g)(x:=h)+g@0(x:=g)(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g(x:=h)) = (f(x:=g(x:=h))+g@0(x:=g(x:=h))) ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g)(x:=h) = (c)*f(x:=g)(x:=h) ∈ PowerSeries(X;r))
14. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g(x:=h)) = (c)*f(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
⊢ <[]>(x:=g)(x:=h) = <[]>(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(Subst' <[]> = 1 ∈ PowerSeries(X;r) 0 THEN Auto)xxx }

1
.....equality..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. h : PowerSeries(X;r)
8. x : X
9. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g)(x:=h))
10. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g(x:=h)))
11. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g)(x:=h) = (f(x:=g)(x:=h)+g@0(x:=g)(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g(x:=h)) = (f(x:=g(x:=h))+g@0(x:=g(x:=h))) ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g)(x:=h) = (c)*f(x:=g)(x:=h) ∈ PowerSeries(X;r))
14. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g(x:=h)) = (c)*f(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
⊢ <[]> = 1 ∈ PowerSeries(X;r)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. h : PowerSeries(X;r)
8. x : X
9. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g)(x:=h))
10. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g(x:=h)))
11. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g)(x:=h) = (f(x:=g)(x:=h)+g@0(x:=g)(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g(x:=h)) = (f(x:=g(x:=h))+g@0(x:=g(x:=h))) ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g)(x:=h) = (c)*f(x:=g)(x:=h) ∈ PowerSeries(X;r))
14. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g(x:=h)) = (c)*f(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
⊢ 1(x:=g)(x:=h) = 1(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  h  :  PowerSeries(X;r)
8.  x  :  X
9.  fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g)(x:=h))
10.  fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g(x:=h)))
11.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).    ((f+g@0)(x:=g)(x:=h)  =  (f(x:=g)(x:=h)+g@0(x:=g)(x:=h)))
12.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).    ((f+g@0)(x:=g(x:=h))  =  (f(x:=g(x:=h))+g@0(x:=g(x:=h))))
13.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((c)*f(x:=g)(x:=h)  =  (c)*f(x:=g)(x:=h))
14.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((c)*f(x:=g(x:=h))  =  (c)*f(x:=g(x:=h)))
\mvdash{}  <[]>(x:=g)(x:=h)  =  <[]>(x:=g(x:=h))


By

---

Latex:
xxx(Subst'  <[]>  =  1  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index