---

Step * of Lemma fps-compose-exp

∀[X:Type]
  ∀[eq:EqDecider(X)]. ∀[r:CRng]. ∀[x:X]. ∀[g,f:PowerSeries(X;r)]. ∀[n:ℕ].
    ((g)^(n)(x:=f) = (g(x:=f))^(n) ∈ PowerSeries(X;r)) 
  supposing valueall-type(X)
BY
{ (InductionOnNat THEN RWW "fps-exp-zero fps-compose-one" 0 THEN Auto) }

1
.....upcase..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. n : ℤ
9. 0 < n
10. (g)^(n - 1)(x:=f) = (g(x:=f))^(n - 1) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ (g)^(n)(x:=f) = (g(x:=f))^(n) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type]
    \mforall{}[eq:EqDecider(X)].  \mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[x:X].  \mforall{}[g,f:PowerSeries(X;r)].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].
        ((g)\^{}(n)(x:=f)  =  (g(x:=f))\^{}(n)) 
    supposing  valueall-type(X)


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  RWW  "fps-exp-zero  fps-compose-one"  0  THEN  Auto)

---

Home Index