---

Step * 2 of Lemma fps-compose-fps-product


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. T : Type
8. G : T ⟶ PowerSeries(X;r)
9. Assoc(PowerSeries(X;r);λi,y. (i*y))
10. Comm(PowerSeries(X;r);λi,y. (i*y))
11. u : T
12. v : T List
13. Σ(i∈v). G[i](x:=f) = Σ(i∈v). G[i](x:=f) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ (G[u]*Σ(i∈v). G[i])(x:=f) = (G[u](x:=f)*Σ(i∈v). G[i](x:=f)) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(RWO "fps-compose-mul" 0 THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  T  :  Type
8.  G  :  T  {}\mrightarrow{}  PowerSeries(X;r)
9.  Assoc(PowerSeries(X;r);\mlambda{}i,y.  (i*y))
10.  Comm(PowerSeries(X;r);\mlambda{}i,y.  (i*y))
11.  u  :  T
12.  v  :  T  List
13.  \mSigma{}(i\mmember{}v).  G[i](x:=f)  =  \mSigma{}(i\mmember{}v).  G[i](x:=f)
\mvdash{}  (G[u]*\mSigma{}(i\mmember{}v).  G[i])(x:=f)  =  (G[u](x:=f)*\mSigma{}(i\mmember{}v).  G[i](x:=f))


By

---

Latex:
xxx(RWO  "fps-compose-mul"  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index