---

Step * 1 1 of Lemma fps-compose-identity


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. x : X
7. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=atom(x)))
8. fps-ucont(X;eq;r;f.f)
9. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  ((f+g)(x:=atom(x)) = (f(x:=atom(x))+g(x:=atom(x))) ∈ PowerSeries(X;r))
10. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  ((f+g) = (f+g) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=atom(x)) = (c)*f(x:=atom(x)) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f = (c)*f ∈ PowerSeries(X;r))
⊢ <[]>(x:=atom(x)) = <[]> ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(Subst' <[]> = 1 ∈ PowerSeries(X;r) 0 THEN Auto)xxx }

1
.....equality..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. x : X
7. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=atom(x)))
8. fps-ucont(X;eq;r;f.f)
9. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  ((f+g)(x:=atom(x)) = (f(x:=atom(x))+g(x:=atom(x))) ∈ PowerSeries(X;r))
10. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  ((f+g) = (f+g) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=atom(x)) = (c)*f(x:=atom(x)) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f = (c)*f ∈ PowerSeries(X;r))
⊢ <[]> = 1 ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  x  :  X
7.  fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=atom(x)))
8.  fps-ucont(X;eq;r;f.f)
9.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    ((f+g)(x:=atom(x))  =  (f(x:=atom(x))+g(x:=atom(x))))
10.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    ((f+g)  =  (f+g))
11.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((c)*f(x:=atom(x))  =  (c)*f(x:=atom(x)))
12.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((c)*f  =  (c)*f)
\mvdash{}  <[]>(x:=atom(x))  =  <[]>


By

---

Latex:
xxx(Subst'  <[]>  =  1  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index