---

Step * 1 1 1 of Lemma fps-compose-identity

.....equality..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. x : X
7. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=atom(x)))
8. fps-ucont(X;eq;r;f.f)
9. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  ((f+g)(x:=atom(x)) = (f(x:=atom(x))+g(x:=atom(x))) ∈ PowerSeries(X;r))
10. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  ((f+g) = (f+g) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=atom(x)) = (c)*f(x:=atom(x)) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f = (c)*f ∈ PowerSeries(X;r))
⊢ <[]> = 1 ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx((BLemma `fps-ext` THEN Auto)
      THEN RepUR ``fps-single fps-one fps-coeff`` 0
      THEN Fold `empty-bag` 0
      THEN RepeatFor 2 ((AutoSplit THEN Auto))
      THEN RWO "assert-bag-eq<" (-2)
      THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  x  :  X
7.  fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=atom(x)))
8.  fps-ucont(X;eq;r;f.f)
9.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    ((f+g)(x:=atom(x))  =  (f(x:=atom(x))+g(x:=atom(x))))
10.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    ((f+g)  =  (f+g))
11.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((c)*f(x:=atom(x))  =  (c)*f(x:=atom(x)))
12.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((c)*f  =  (c)*f)
\mvdash{}  <[]>  =  1


By

---

Latex:
xxx((BLemma  `fps-ext`  THEN  Auto)
        THEN  RepUR  ``fps-single  fps-one  fps-coeff``  0
        THEN  Fold  `empty-bag`  0
        THEN  RepeatFor  2  ((AutoSplit  THEN  Auto))
        THEN  RWO  "assert-bag-eq<"  (-2)
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index