---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma fps-compose-mul


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
⊢ Σ(p∈⋃L∈bag-parts'(eq;b;x).bag-map(λp.<L, p>;bag-partitions(eq;hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x)))). (* (g (fst(snd(p)))) 
                                                                                                  (h (snd(snd(p))))) 
                                                                                                 * 
                                                                                                 Πa ∈ tl(fst(p)). f a
= Σ(p∈⋃L∈bag-parts'(eq;b;x).bag-map(λp.<L, p>;bag-partitions(eq;hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x)))). (* (g (fst(snd(p)))) 
                                                                                                  (h (snd(snd(p))))) 
                                                                                                 * 
                                                                                                 Πa ∈ tl(fst(p)). f a
∈ |r|
BY
{ TACTIC:(Folds ``hdp tlp`` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  f  :  PowerSeries(X;r)
8.  h  :  PowerSeries(X;r)
9.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (||L||  \mgeq{}  1  )
10.  Assoc(|r|;+r)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  Comm(|r|;*)
14.  Assoc(|r|;*)
15.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
16.  b  :  bag(X)
\mvdash{}  \mSigma{}(p\mmember{}\mcup{}L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x).bag-map(\mlambda{}p.<L,  p>bag-partitions(eq;hd(L)  +  bag-rep(||tl(L)||;x))))
      (*  (g  (fst(snd(p))))  (h  (snd(snd(p)))))  *  \mPi{}a  \mmember{}  tl(fst(p)).  f  a
=  \mSigma{}(p\mmember{}\mcup{}L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x).bag-map(\mlambda{}p.<L,  p>bag-partitions(eq;hd(L)  +  bag-rep(||tl(L)||;x))))
      (*  (g  (fst(snd(p))))  (h  (snd(snd(p)))))  *  \mPi{}a  \mmember{}  tl(fst(p)).  f  a


By

---

Latex:
TACTIC:(Folds  ``hdp  tlp``  0  THEN  Auto)

---

Home Index