---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma fps-compose-mul


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. L1 : bag(X) List+
18. ¬x ↓∈ hd(L1)
19. L2 : bag(X) List+
20. ¬x ↓∈ hd(L2)
⊢ <L1, L2>
= <[(hd(L1) + bag-rep(||tl(L1)||;x)|¬x) / firstn(#((hd(L1) + bag-rep(||tl(L1)||;x)|x));tl(L1) @ tl(L2))]
  , [(hd(L2) + bag-rep(||tl(L2)||;x)|¬x) / nth_tl(#((hd(L1) + bag-rep(||tl(L1)||;x)|x));tl(L1) @ tl(L2))]
  >
∈ ({L:bag(X) List+| ¬x ↓∈ hd(L)}  × {L:bag(X) List+| ¬x ↓∈ hd(L)} )
BY
{ TACTIC:((RWW "bag-restrict-append bag-co-restrict-append bag-restrict-rep bag-co-restrict-rep" 0 THENA Auto)
          THEN RWO "bag-append-empty" 0
          THEN Try ((DoSubsume THEN Auto))) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. L1 : bag(X) List+
18. ¬x ↓∈ hd(L1)
19. L2 : bag(X) List+
20. ¬x ↓∈ hd(L2)
⊢ <L1, L2>
= <[(hd(L1)|¬x) / firstn(#((hd(L1)|x) + bag-rep(||tl(L1)||;x));tl(L1) @ tl(L2))]
  , [(hd(L2)|¬x) / nth_tl(#((hd(L1)|x) + bag-rep(||tl(L1)||;x));tl(L1) @ tl(L2))]
  >
∈ ({L:bag(X) List+| ¬x ↓∈ hd(L)}  × {L:bag(X) List+| ¬x ↓∈ hd(L)} )

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  f  :  PowerSeries(X;r)
8.  h  :  PowerSeries(X;r)
9.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (||L||  \mgeq{}  1  )
10.  Assoc(|r|;+r)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  Comm(|r|;*)
14.  Assoc(|r|;*)
15.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
16.  b  :  bag(X)
17.  L1  :  bag(X)  List\msupplus{}
18.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  hd(L1)
19.  L2  :  bag(X)  List\msupplus{}
20.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  hd(L2)
\mvdash{}  <L1,  L2>
=  <[(hd(L1)  +  bag-rep(||tl(L1)||;x)|\mneg{}x)  / 
        firstn(\#((hd(L1)  +  bag-rep(||tl(L1)||;x)|x));tl(L1)  @  tl(L2))]
    ,  [(hd(L2)  +  bag-rep(||tl(L2)||;x)|\mneg{}x)  / 
          nth\_tl(\#((hd(L1)  +  bag-rep(||tl(L1)||;x)|x));tl(L1)  @  tl(L2))]
    >


By

---

Latex:
TACTIC:((RWW  "bag-restrict-append  bag-co-restrict-append  bag-restrict-rep  bag-co-restrict-rep"  0
                  THENA  Auto
                  )
                THEN  RWO  "bag-append-empty"  0
                THEN  Try  ((DoSubsume  THEN  Auto)))

---

Home Index