---

Step * 1 2 1 1 3 2 2 3 of Lemma fps-compose-mul


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. bag-no-repeats(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X);⋃L∈bag-parts'(eq;b;x).bag-map(λp.<L, p>;bag-partitions(eq;hdp(L)
                                                                        + bag-rep(||tlp(L)||;x))))
⊢ bag-no-repeats(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X);bag-map(λ2L1L2.<[hdp(fst(L1L2)) + hdp(snd(L1L2)) / 
                                                                 (tlp(fst(L1L2)) @ tlp(snd(L1L2)))]
                                                               , hdp(fst(L1L2)) + bag-rep(||tlp(fst(L1L2))||;x)
                                                               , hdp(snd(L1L2)) + bag-rep(||tlp(snd(L1L2))||;x)>;
                                                ⋃p∈bag-partitions(eq;b).
                                                bag-parts'(eq;fst(p);x) × bag-parts'(eq;snd(p);x)))
BY
{ TACTIC:GenConclAtAddr [2;2] }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. bag-no-repeats(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X);⋃L∈bag-parts'(eq;b;x).bag-map(λp.<L, p>;bag-partitions(eq;hdp(L)
                                                                        + bag-rep(||tlp(L)||;x))))
18. v : bag(bag(X) List+ × bag(X) List+)
19. ⋃p∈bag-partitions(eq;b).bag-parts'(eq;fst(p);x) × bag-parts'(eq;snd(p);x) = v ∈ bag(bag(X) List+ × bag(X) List+)
⊢ bag-no-repeats(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X);bag-map(λ2L1L2.<[hdp(fst(L1L2)) + hdp(snd(L1L2)) / 
                                                                 (tlp(fst(L1L2)) @ tlp(snd(L1L2)))]
                                                               , hdp(fst(L1L2)) + bag-rep(||tlp(fst(L1L2))||;x)
                                                               , hdp(snd(L1L2)) + bag-rep(||tlp(snd(L1L2))||;x)>;v))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  f  :  PowerSeries(X;r)
8.  h  :  PowerSeries(X;r)
9.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (||L||  \mgeq{}  1  )
10.  Assoc(|r|;+r)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  Comm(|r|;*)
14.  Assoc(|r|;*)
15.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
16.  b  :  bag(X)
17.  bag-no-repeats(bag(X)  List\msupplus{}  \mtimes{}  bag(X)  \mtimes{}  bag(X);\mcup{}L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x).
                                                                                                    bag-map(\mlambda{}p.<L,  p>bag-partitions(eq;hdp(L)
                                                                                                    +  bag-rep(||tlp(L)||;x))))
\mvdash{}  bag-no-repeats(bag(X)  List\msupplus{}  \mtimes{}  bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-map(\mlambda{}\msubtwo{}L1L2.<[hdp(fst(L1L2))  +  hdp(snd(L1L2))  / 
                                                                                                                                  (tlp(fst(L1L2))  @  tlp(snd(L1L2)))]
                                                                                                                              ,  hdp(fst(L1L2))
                                                                                                                              +  bag-rep(||tlp(fst(L1L2))||;x)
                                                                                                                              ,  hdp(snd(L1L2))
                                                                                                                              +  bag-rep(||tlp(snd(L1L2))||;x)>
                                                                                                \mcup{}p\mmember{}bag-partitions(eq;b).
                                                                                                bag-parts'(eq;fst(p);x)  \mtimes{}  bag-parts'(eq;snd(p);x)))


By

---

Latex:
TACTIC:GenConclAtAddr  [2;2]

---

Home Index