---

Step * 1 1 2 of Lemma fps-compose-ucont


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. g : PowerSeries(X;r)
6. x : X
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. Assoc(|r|;*)
10. Comm(|r|;*)
11. b : bag(X)
12. f : PowerSeries(X;r)
13. L : bag(X) List+
14. (¬x ↓∈ hd(L)) ∧ (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(X))) ∧ (bag-union(L) = b ∈ bag(X))
15. sub-bag(X;hd(L);b) ∧ sub-bag(X;bag-rep(||tl(L)||;x);bag-rep(#(b);x))
⊢ sub-bag(X;hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x);b + bag-rep(#(b);x))
BY
{ TACTIC:(D (-1) THEN D -2 THEN D -1 THEN With ⌜cs + c1⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. g : PowerSeries(X;r)
6. x : X
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. Assoc(|r|;*)
10. Comm(|r|;*)
11. b : bag(X)
12. f : PowerSeries(X;r)
13. L : bag(X) List+
14. ¬x ↓∈ hd(L)
15. (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(X)))
16. bag-union(L) = b ∈ bag(X)
17. cs : bag(X)
18. b = (hd(L) + cs) ∈ bag(X)
19. c1 : bag(X)
20. bag-rep(#(b);x) = (bag-rep(||tl(L)||;x) + c1) ∈ bag(X)
⊢ (b + bag-rep(#(b);x)) = ((hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x)) + cs + c1) ∈ bag(X)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  g  :  PowerSeries(X;r)
6.  x  :  X
7.  Comm(|r|;+r)
8.  IsMonoid(|r|;+r;0)
9.  Assoc(|r|;*)
10.  Comm(|r|;*)
11.  b  :  bag(X)
12.  f  :  PowerSeries(X;r)
13.  L  :  bag(X)  List\msupplus{}
14.  (\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  hd(L))  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}tl(L).\mneg{}(x  =  \{\}))  \mwedge{}  (bag-union(L)  =  b)
15.  sub-bag(X;hd(L);b)  \mwedge{}  sub-bag(X;bag-rep(||tl(L)||;x);bag-rep(\#(b);x))
\mvdash{}  sub-bag(X;hd(L)  +  bag-rep(||tl(L)||;x);b  +  bag-rep(\#(b);x))


By

---

Latex:
TACTIC:(D  (-1)  THEN  D  -2  THEN  D  -1  THEN  With  \mkleeneopen{}cs  +  c1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index