---

Step * 3 of Lemma fps-deriv-compose


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. fps-ucont(X;eq;r;f.df(x:=g)/dx)
9. fps-ucont(X;eq;r;f.(df/dx(x:=g)*dg/dx))
10. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  (d(f+g@0)(x:=g)/dx = (df(x:=g)/dx+dg@0(x:=g)/dx) ∈ PowerSeries(X;r))
11. f1 : PowerSeries(X;r)
12. g@0 : PowerSeries(X;r)
⊢ (d(f1+g@0)/dx(x:=g)*dg/dx) = ((df1/dx(x:=g)*dg/dx)+(dg@0/dx(x:=g)*dg/dx)) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ (RWW "fps-deriv-add fps-compose-add" 0 THEN Auto THEN RW FpsNormC 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  fps-ucont(X;eq;r;f.df(x:=g)/dx)
9.  fps-ucont(X;eq;r;f.(df/dx(x:=g)*dg/dx))
10.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).    (d(f+g@0)(x:=g)/dx  =  (df(x:=g)/dx+dg@0(x:=g)/dx))
11.  f1  :  PowerSeries(X;r)
12.  g@0  :  PowerSeries(X;r)
\mvdash{}  (d(f1+g@0)/dx(x:=g)*dg/dx)  =  ((df1/dx(x:=g)*dg/dx)+(dg@0/dx(x:=g)*dg/dx))


By

---

Latex:
(RWW  "fps-deriv-add  fps-compose-add"  0  THEN  Auto  THEN  RW  FpsNormC  0  THEN  Auto)

---

Home Index