---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma fps-deriv-div


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. u : |r|
9. (g[{}] * u) = 1 ∈ |r|
10. ((g*g)[{}] * (u * u)) = 1 ∈ |r|
11. 0 = ((g*d(1÷g)/dx)+(dg/dx*(1÷g))) ∈ PowerSeries(X;r)
12. 0 = ((d(1÷g)/dx*(g*g))+(dg/dx*((1÷g)*g))) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ ((g*g)*d(1÷g)/dx) = -(dg/dx) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ (Subst' ((1÷g)*g) = 1 ∈ PowerSeries(X;r) -1 THENA (Auto THEN RWO "fps-mul-comm" 0 THEN Auto)) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. u : |r|
9. (g[{}] * u) = 1 ∈ |r|
10. ((g*g)[{}] * (u * u)) = 1 ∈ |r|
11. 0 = ((g*d(1÷g)/dx)+(dg/dx*(1÷g))) ∈ PowerSeries(X;r)
12. 0 = ((d(1÷g)/dx*(g*g))+(dg/dx*1)) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ ((g*g)*d(1÷g)/dx) = -(dg/dx) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  u  :  |r|
9.  (g[\{\}]  *  u)  =  1
10.  ((g*g)[\{\}]  *  (u  *  u))  =  1
11.  0  =  ((g*d(1\mdiv{}g)/dx)+(dg/dx*(1\mdiv{}g)))
12.  0  =  ((d(1\mdiv{}g)/dx*(g*g))+(dg/dx*((1\mdiv{}g)*g)))
\mvdash{}  ((g*g)*d(1\mdiv{}g)/dx)  =  -(dg/dx)


By

---

Latex:
(Subst'  ((1\mdiv{}g)*g)  =  1  -1  THENA  (Auto  THEN  RWO  "fps-mul-comm"  0  THEN  Auto))

---

Home Index