---

Step * 2 2 1 of Lemma fps-deriv-div


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. u : |r|
9. (g[{}] * u) = 1 ∈ |r|
10. ((g*g)[{}] * (u * u)) = 1 ∈ |r|
11. d(1÷g)/dx = (-(dg/dx)÷(g*g)) ∈ PowerSeries(X;r)
12. d(f*(1÷g))/dx = ((f*d(1÷g)/dx)+(df/dx*(1÷g))) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ d(f÷g)/dx = (((df/dx*g)-(f*dg/dx))÷(g*g)) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ (NthHypEq (-1) THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. u : |r|
9. (g[{}] * u) = 1 ∈ |r|
10. ((g*g)[{}] * (u * u)) = 1 ∈ |r|
11. d(1÷g)/dx = (-(dg/dx)÷(g*g)) ∈ PowerSeries(X;r)
12. d(f*(1÷g))/dx = ((f*d(1÷g)/dx)+(df/dx*(1÷g))) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ d(f÷g)/dx = d(f*(1÷g))/dx ∈ PowerSeries(X;r)

2
.....subterm..... T:t
3:n
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. u : |r|
9. (g[{}] * u) = 1 ∈ |r|
10. ((g*g)[{}] * (u * u)) = 1 ∈ |r|
11. d(1÷g)/dx = (-(dg/dx)÷(g*g)) ∈ PowerSeries(X;r)
12. d(f*(1÷g))/dx = ((f*d(1÷g)/dx)+(df/dx*(1÷g))) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ (((df/dx*g)-(f*dg/dx))÷(g*g)) = ((f*d(1÷g)/dx)+(df/dx*(1÷g))) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  u  :  |r|
9.  (g[\{\}]  *  u)  =  1
10.  ((g*g)[\{\}]  *  (u  *  u))  =  1
11.  d(1\mdiv{}g)/dx  =  (-(dg/dx)\mdiv{}(g*g))
12.  d(f*(1\mdiv{}g))/dx  =  ((f*d(1\mdiv{}g)/dx)+(df/dx*(1\mdiv{}g)))
\mvdash{}  d(f\mdiv{}g)/dx  =  (((df/dx*g)-(f*dg/dx))\mdiv{}(g*g))


By

---

Latex:
(NthHypEq  (-1)  THEN  EqCDA)

---

Home Index